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《2012高考数学二轮复习课件(浙江专版)：专题三 第2讲 数列的综合应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[联知识 串点成面]数列求和的方法技巧：(1)转化法：有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并．(2)错位相减法：这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列．(3)裂项相消法：利用通项变形，将通项分裂成两项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和．[做考题 查漏补缺]（2011·济南模拟）等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是
2、下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nlnan，求数列{bn}的前2n项和S2n·第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818[解](1)当a1＝3时，不合题意；当a1＝2时，当且仅当a2＝6，a3＝18时，符合题意；当a1＝10时，不合题意．因此a1＝2，a2＝6，a3＝18.所以公比q＝3，故an＝2·3n－1.1．(2011·温州模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋3n－1
3、，则数列{an}的前n项和Sn＝________.3．(2011·东阳模拟)已知{an}为正项等比数列，a1＝1，a5＝256，Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1＝2,5S5＝2S8.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)设Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，求Tn.答案：-3[做考题 查漏补缺]（2011·福建高考）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b＞a)以及实数x(0＜x＜1)确定实际销售价格c＝a＋x(b－a).这里，x被称为乐观系数．经验表明，最佳
4、乐观系数x恰好使得(c－a)是(b－c)和(b－a)的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_____．6．(2011·湖北高考)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．(2011·北京高考)若数列An：a1，a2，…，an(n≥2)满足
5、ak＋1－ak
6、＝1(k＝1,2，…，n－1)，则称An为E数列．记S(An)＝a1＋a2＋…＋an·(1)写出一个E数列A5满足a1＝a3＝0；(2)若a1＝12，n＝
7、2000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an＝2011；(3)在a1＝4的E数列An中，求使得S(An)＝0成立的n的最小值．[解](1)0,1,0,1,0是一个满足条件的E数列A5.(答案不唯一，0，－1,0,1,0；0，±1,0,1,2；0，±1,0，－1，－2；0，±1,0，－1,0都是满足条件的E数列A5)(2)证明：必要性：因为E数列An是递增数列，所以ak＋1－ak＝1(k＝1,2，…，1999)．所以An是首项为12，公差为1的等差数列．所以a2000＝12＋(2000－1)×1＝2011.充分性：由于a
8、2000－a1999≤1，a1999－a1998≤1，……a2－a1≤1，所以a2000－a1≤1999，即a2000≤a1＋1999.又因为a1＝12，a2000＝2011，所以a2000＝a1＋1999.故ak＋1－ak＝1>0(k＝1,2，…，1999)，即An是递增数列．综上，结论得证．(3)对首项为4的E数列An，由于a2≥a1－1＝3.a3≥a2－1≥2，……a8≥a7－1≥－3，……所以a1＋a2＋…＋ak>0(k＝2,3，…，8)．所以对任意的首项为4的E数列An，若S(An)＝0，则必有n≥9.又a1＝4的E
9、数列A9：4,3,2,1,0，－1，－2，－3，－4满足S(A9)＝0，所以n的最小值是9.
