2012高考数学二轮复习 专题一第5讲导数课件（浙江专版）.ppt

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1、战考场第5讲导数知考情研考题析考向高频考点考情解读考查方式利用导数求解曲线的切线问题考查求过某点的切线的斜率、方程、切点的坐标，或以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值题型以选择题、填空题为主利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题各种题型高频考点考情解读考查方式利用导数研究函数的极值与最值导数是研究函数极值与最值问题的重要工具，常与函数、方程、不等式等交汇命题多以解答题形式出现[联知识　串点成面]导数的几何意义：(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x

2、0))处的切线的斜率，即k＝f′(x0)．(2)曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．(3)导数的物理意义：s′(t)＝v(t)，v′(t)＝a(t)．[做考题　查漏补缺](2011·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)＝ex(x＞0)的图像上的动点，该图像在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N.设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是________．1．(2011·山东高考)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐

3、标是()A．－9B．－3C．9D．15答案：C解析：y′＝3x2，故曲线在点P(1,12)处的切线斜率是3，故切线方程是y－12＝3(x－1)，令x＝0得y＝9.答案：22．[理](2011·杭州模拟)已知直线y＝x＋1与曲线f(x)＝ln(x＋a)相切，则a的值为________．[文](2011·大连模拟)已知直线y＝x＋a与曲线f(x)＝lnx相切，则a的值为________．答案：－1[悟方法　触类旁通]求曲线y＝f(x)的切线方程的类型及方法(1)已知切点P(x0，y0)，求切线方程：求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程

4、；(2)已知切线的斜率k，求切线方程：设切点P(x0，y0)，通过方程k＝f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程；(3)已知切线上一点(非切点)，求切线方程：设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率．列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程.[联知识　串点成面]函数的单调性与导数的关系：在区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增；如果f′(x)<0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递减．[做考题　查漏补缺](2011·广东高考)设a＞0，讨论

5、函数f(x)＝lnx＋a(1－a)x2－2(1－a)x的单调性．[答案](－∞，－1]和[0，＋∞)4．(2011·临沂期末)已知x＝3是函数f(x)＝aln(x＋1)＋x2－10x的一个极值点．(1)求a；(2)求函数f(x)的单调区间．[悟方法　触类旁通]利用导数研究函数单调性的一般步骤(1)确定函数的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)①若求单调区间(或证明单调性)，只需在函数f(x)的定义域内解(或证明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.②若已知f(x)的单调性，则转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立

6、问题求解.[联知识　串点成面]1．若在x0附近左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则f(x0)为函数f(x)的极大值；若在x0附近左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，则f(x0)为函数f(x)的极小值．2．设函数y＝f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则f(x)在[a，b]上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得．[做考题　查漏补缺]7．[理](2011·福州模拟)设函数f(x)＝lnx－ax.(1)求函数f(x)的极值点；(2)当a>0时，恒有f(x)≤－1，求a的取值范围．(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′

7、(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立．因此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a>0，知0

8、b]上的最大值与最小值的步骤(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.在