2012高考数学二轮复习 专题三第3讲数学思想方法与答题模板建构课件（浙江专版）.ppt

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1、活用数学思想追求高效解题巧用答题模板建立答题规范第3讲数学思想方法与答题模板建构1．分类讨论思想分类讨论思想就是将一个复杂的数学问题分解成若干个简单的基础性问题，通过对基础性问题的解答，解决原问题的思维策略．实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略，分类讨论可以优化解题思路，降低问题难度．分类的原则是：(1)分类的对象确定，标准统一；(2)不重复，不遗漏；(3)分层次，不越级讨论．在等比数列求和中经常对公比q进行分类，而有的数列通项公式以分段函数给出，或以(－1)n形式给出的，要分类求解．[例1](2011·四川高考)已知{an}是以a

2、为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和．(1)当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；(2)当Sm，Sn，Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，am＋k，an＋k，al＋k也成等差数列．2．方程思想在等差(比)数列的通项公式和前n项和公式中共有5个量a1、d(或q)、n、an及Sn，这5个量中知道其中任意3个量的值，就可以通过运用方程思想，解方程(或方程组)求出另外2个量的值．[例2](2011·江西高考)已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1＝a(a>0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3.(1)若a＝1，求数列{an}的通

3、项公式；(2)若数列{an}唯一，求a的值．[命题角度分析]近两年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面：(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式；(2)数列与其他知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合；(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主．[答题模板构建]⇒第一步　列出含有a1和d的方程；⇒第二步　推出a1＝d＝a；⇒第三步　写出an.⇒第一步　写出Tn的表达式；⇒第二步　利用求和公式求Tn；⇒第三步　分情况下结论．[点评]本题考查数列的通项与前n项和的关系，以及等差数列的定

4、义，单调数列的判断等内容．转化条件4Sn＝(an＋1)2为解题的关键．[点评]本题考查等差数列、等比数列的通项公式、求和公式、不等式等基础知识，考查运算能力和使用数学知识分析解决实际问题的能力，第一问分段建立函数模型，在n≤6时是等差数列模型，在n≥7时是等比数列模型．