高考数学二轮复习课件专题一第4讲《导数及其应用》.ppt

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1、第4讲　导数及其应用要点知识整合题型一导数的几何意义若曲线f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．例1典例精析热点突破探究【答案】(－∞，0)【题后拓展】求曲线切线方程的步骤是：(1)求出函数y＝f(x)在点x＝x0的导数，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率；(2)在已知切点坐标P(x0，f(x0))和切线斜率的条件下，求得切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．注意：(1)当曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，由切线定义可知，切线方程为x＝x0

2、；(2)当切点坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解．变式训练题型二利用导数研究函数的单调性(2010年高考课标全国卷)设函数f(x)＝ex－1－x－ax2.(1)若a＝0，求f(x)的单调区间；(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．【解】(1)a＝0时，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1.当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．例2变式训练题型三利用导数研究函数的极值、最值例3则当x变化时，f′(x)与f(x)变化情况如下表：x1(1,3)3(3,4)4

3、f′(x)－0＋f(x)－6－18－12∴f(x)在[1,4]上的最大值是f(1)＝－6.【题后拓展】利用导数求函数的极值或最值，关键是首先要正确求导，准确记忆常用函数的求导公式及求导法则，其次令导函数等于零，列出升降表，根据升降表确定极值，进而确定最值，注意不能忽视边界．题型四导数的实际应用例4【规律方法】解决实际应用问题的关键在于建立数学模型和目标函数，把“问题情景”译为数学语言，找出问题的主要关系，并把问题的主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题，再化归为常规问题，选择合适的数学方法求解，不同的设参方法会得到不同的数学模型．变式训练转　化　与　化　归(2009

4、年高考浙江卷)已知函数f(x)＝x3＋(1－a)·x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是－3，求a，b的值；(2)若函数f(x)在区间(－1,1)上不单调，求a的取值范围．例方法突破【方法归纳】本题利用了转化与化归的方法，该法基本内涵是：人们在解决数学问题时，常常将待解决的问题A，通过某种转化手段，归结为另一问题B，而问题B是相对较容易解决的或已经有固定解决模式的问题，且通过问题B的解决可以得到原问题A的解．如本题中函数f(x)在(－1,1)上不单调，则f′(x)＝0在(－1,1)上有解，利用有解条件便可解决．从

5、近几年高考来看，本讲高考命题有以下特点：1．从内容上看，考查导数有三个层次：(1)导数的概念、求导公式与法则、导数的几何意义；(2)导数的简单应用，包括求函数极值、求函数的单调区间、证明函数的单调性等；(3)导数的综合考查，包括导数的应用题以及导数与函数、不等式等的综合题．高考动态聚焦考情分析2．从特点上看，高考对导数的考查有时单独考查，有时在知识交汇处考查，常常将导数与函数、不等式、方程、数列、解析几何等结合在一起考查．3．从形式上看，考查导数的试题有选择题、填空题、解答题，有时三种题型会同时出现．真题聚焦2．(2010年高考江西卷)等比数列{an}中，a1＝2，a8

6、＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝()A．26B．29C．212D．215解析：选C.函数f(x)的展开式含x项的系数为a1·a2·…·a8＝(a1·a8)4＝84＝212，而f′(0)＝a1·a2·…·a8＝212，故选C.3．(2010年高考山东卷)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)解析：选D.由所给函数及其导数知，偶函数的

7、导函数为奇函数．因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．