高二文科数学限时训练每日一练

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1、每日一练1．已知函数满足，，则的值为。-32．若圆与圆相切，则实数的取值集合是_________3.已知＝x3-3ax，。（1）若当x=1时，取得极值，求证：对任意x1，x2都有；（2）若是上的单调函数，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若x0，有，求证：解：（1）∵＝3x2-3a，x=1是y=的一个极值点∴＝3-3a=0∴＝3x2-3＝x3-3x∵当-1x1时,　0　　　∴在上是减函数∴当x时，的最大值为＝1，最小值为＝-2∴对任意x1，x2时都有。（2）＝3x2-3a若在上是减函数，则3x2-3a0在上恒成立，即ax2在上恒成立，此时a

2、不存在若在上是增函数，则3x2-3a0在上恒成立，即ax2在上恒成立，∴a1。（3）若，由（2）知∵　　　　　∴这与假设矛盾。若，由（2）知∵　　　　∴这与假设矛盾，因此每日一练1.已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则△OAB面积的最小值为____________。当时，有最小值42.两圆和的公共弦长为3.已知是偶函数．(1)求k的值；(2)证明：对任意实数b，函数的图象与直线最多只有一个交点；(3)设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．.解：(1)由题设，即整理得,，解得.　(2)由(1)得.令，得．假

3、设方程有两个不相同的实根x1、x2，则，　①　　　，②②-①得　．因为，所以4b=1，即b=0，代入①或②不成立，假设错误，命题成立．（注：本小题也可利用函数单调性质求解如下：对于，若，则，矛盾；若，则，当时，，方程无解；当时，，由指数函数的性质可知，的值存在且唯一，所以有唯一解，命题成立．(3)由得，即，，整理得令，则由题设，方程只有一个正实根.①当a=1时，方程无正实根；②当a¹1时，若，解得或a=-3.而时，t=-2；a=-3时，t=>0．若，即a<-3或，则应有t1t2=<0，所以a>1．综上所述，当aÎ{-3}∪(1，+¥)时，函数与的图象

4、有且只有一个公共点