高二数学第二学期阶段测试

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1、高二数学第二学期阶段测试必修五专题检测一、填空题1．在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是钝角三角形。2．在△中，若，则等于。3．等差数列项的和等于99。4．在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为。5．若，则等于3。6．若，则函数的值域是7．下列不等式（1）（2）（3）（4），其中不能恒成立的是（1）（2）（4）。8．二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是9．一个两位数的个位数字比十位数字大，若这个两位数不大于，则这个两位数为13或24。10．函数的最大值为1。11．在△ABC中，，则的最大值是4。12．在△ABC中，，则的最大值是。13．两个等差数列则

2、=14．在等比数列中,若则=三、解答题15．⑴在△ABC中，，求。⑵在△ABC中，设求的值。解析：（1），而，所以（2）∵∴，即，∴，而∴，∴16．已知、满足约束条件（1）求的最小值，以及相应的、值；（2）求的最大值，以及相应的、值解析：作出区域如右图（1）直线经过点时，有最小值3（2），其中点为三角形ABC内部及其边界上的点，可知当点P与点C重合时，17．已知数列的前项和，（1）求的值。（2）求的表达式解析：（1）=；；∴（2）为偶数时；为奇数时∴18。某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付

3、运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？解析：设该厂天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为元．∴购买面粉的费用为元，保管等其它费用为，∴，即当，即时，有最小值，答：该厂天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．19．已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；解析：（1）设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.又因为点均在

4、函数的图像上，所以＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）（2）由（1）得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.知数列中，，且（1）求数列的通项公式；（2）设函数，数列的前项和为，求的通项公式；（3）求数列的前项和。解析：（1）∵∴∴，累乘，得。（2）∴当时，时，也符合∴的通项公式是（3）数列是首项为，公差的等差数列当，即时，；当时，=综上所述，