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1、年级高二学科数学编写人王平锁时期2013-06-21高二数学试卷(理科)一、选择题:1.已知其中为虚数单位，则2.已知为不相等的正实数，则三个数的大小顺序是3.等比数列的各项均为正数，且，则4.设则是的充分但不必要条件必要但不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件55.函数导函数的图象如图所示,则下列说法正确的是:函数的递增区间为函数的递减区间为函数在处取得极大值函数在处取得极小值6.已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是A．B．C．D．7.由曲线及直线所围成的封闭图形的面积是8.已知平行六面体中，∠，第9页∠=∠，则等于9．若点和点分别为椭圆的中心和左
2、焦点，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为10.已知正三棱锥的外接球的半径为,且满足,则正三棱锥的体积为11.用三种不同的颜色填涂如图方格中的9个区域，要求每行每列的三个区域都不同色，则不同的填涂种数共有12.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,从中选2人,设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,,则文娱队的人数为二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.二项式的展开式中含项的系数是(用数字作答)14.有下列四个命题:①命题“若，则互为倒数”的逆命题②命题“面积相等的三角形全等”的否命题③命题“，则方程”有实
3、根的逆否命题④命题“若，则”的逆否命题其中是真命题的是(填上你认为正确的命题的序号)15.随机变量的分布列为，其中、、成等差数列，若，则=第9页16.是双曲线右支上一点，、分别是左、右焦点，是三角形的内心（三条内角平分线交点），若，则实数的值为三、解答题（本大题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17.(本小题满分10分)在中,角的对边分别是,且,,又.求(1)角;(2)的值.18.(本小题满分12分)四个大小相同的小球分别标jkzyw有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子中，从中任意摸出两个小球，它们的标号分别为，记.（1）求随机
4、变量的分布列及数学期望；（2）设“函数在区间（2，3）上jkzyw有且只jkzyw有一个零点”为事件，求事件发生的概率.19.(本小题满分12分)已知四棱锥的底面为直角梯形,∥,∠,⊥底面,且,是的中点.(1)证明:平面⊥平面;(2)求与所成角的余弦值;(3)求二面角的余弦值.第9页20.已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求通项公式及前n项和；（Ⅱ）令=(nN*)，求数列的前n项和．21.已知函数.(1)若函数在处取得极值,且曲线在点处的切线与直线平行,求和的值;(2)若,试讨论函数的单调性.22.(本小题满分12分)已知点,是平面上一动点,且满足,(1
5、)求点的轨迹对应的方程;(2)已知点在曲线上,过点作曲线的两条弦,且的斜率为满足,试判断动直线是否过定点,并证明你的结论.第9页高二数学(理)参考答案一、选择题:二、填空题:13.14.①②③15.16.三、解答题:17.(本小题满分10分)解:由得:即…………………………3分∴,∴…………………………5分(2)∵∴…………………………6分又∵∴ ∴…………………………8分∴∴.…………………………10分18.(本小题满分12分)解:（1）根据题意随机变量的取值为2、3、4.…………………………1分∴；∴；∴.…………………………4分∴的分布列为234………
6、…………………5分E=2×+3×+4×=3…………………………6分（2）∵函数在区间（2，3）上jkzyw有且只jkzyw有一个零点，第9页∴…………………………8分∴…………………………10分∴.…………………………11分∴，所以事件发生的概率为.…………………………12分19.(本小题满分12分)解(1)∵⊥底面，∴⊥又∠∴⊥而平面，平面，且∴⊥平面，…………2分又∥∴⊥平面，…………3分又平面，∴平面⊥平面.…………………………4分(2)由(1)知可以为原点,建立如图空间直角坐标系,∵,是的中点,∴,………………5分∴…………………………6分∴,∴与所成角
7、的余弦值为.…………………………8分(3)∵记平面的法向量为则即,令则,第9页∴…………………………9分同理可得平面的法向量为…………………………10分∴…………………………11分又易知二面角的平面角为钝角,∴二面角的余弦值为…………………………12分20.(本小题满分12分)（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由已知可得，解得，……………2分所以；………4分==………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以===……10分所以==即数列的前n项和=……12分21.(本小题满分12分)解：（1）∵∴…………………………2分由题意的得…………………………4分即解得………………………6分
8、（2）时，∴………………
