高二数学期末测试题

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1、高二数学期末测试题一、选择题：1、直线与的斜率分别是方程的两根，则与夹角为（　）　　　　　　　　　　　　　　　　2、直线到直线和距离之比为，则方程为（　）　　　　　　　　　　或　　或3、曲线与的交点个数为（　）　　　　　　　　　　　　　　　　　4、下列说法中正确的是（）A．表示过点P（x1,y1）且斜率为k的直线方程B．直线y=kx+b与y轴交点到原点的距离为bC．在x轴和y轴上截距分别为a、b的直线方程是D．方程（x2－x1）(y－y1)=(y2－y1)(x－x1)表示过两点P1（x1,y2）,P2(x2,y2)的直线方程5、不等式组表示的平面区域是（）6

2、、双曲线自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（如图），它的最小半径为12米，上口半径为13米，下口半径为25米，高55米．如下建立的坐标系中，可求得此双曲线标准方程的是()7、与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．8、在相距4k米的A、B两地,听到炮弹爆炸声的时间相差2秒,若声速每秒k米,则爆炸地点P必在()(A)以A，B为焦点,短轴长为k米的椭圆上.(B)以AB为直径的圆上.(C)以A，B为焦点,实轴长为2k米的双曲线上.(D)以A，B为顶点,虚轴长为k米的双曲线上.9、抛物线上的点到直线y=2x+b的最短距离

3、为,则b的值为（）A.–6B.4C.8D.–4或610、若直线被圆所截得的弦长为,则a为（）A.B.1或3C.–2或6D.0或411、参数方程所表示的曲线是A）以为焦点的椭圆B）以(±5，0)为焦点的椭圆C）离心率为的椭圆D）离心率为的椭圆12、已知两点A(–2,0),B(0,2),点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是（）(A).(B)3.(C).(D)0.二、填空题13、已知点、，点在直线上，且满足，则点坐标为________________。14、设,则函数的最大值是。15、如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12

4、米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是.16、已知直线y=－x+4与抛物线y2=2px(p>0)交于两点A、B，若OA⊥OB，则p的值为___________________．17、P(—11，2)的光线射到x轴，反射光线恰与圆x2+（y—1）2=13相切，求入射光线所在直线方程。三、解答题：18、直线经过直线与交点，且满足点和到距离相等，求直线的方程。（分）（18）、直线经过点，且被平行直线与所截线段中点在直线上，求直线的方程。19、已知不等式(1)求a，b的值；（2）解不等式（c为常数）。20、设圆满足：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧

5、，其弧长比为3：1，在满足（1）（2）的所有圆中，求圆心到直线l：x—2y=0的距离最小的圆的方程。21、的三边成递减等差数列，已知点、⑴求点的轨迹；⑵是否存在过点的直线与交于两点、，使等于原点到的距离的倒数？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。（分）22、（本题满分12分）设双曲线的焦点分别为、，离心率为2.（1）求此双曲线的渐近线、的方程；（2）若A、B分别为、上的动点，且2

6、AB

7、=5

8、

9、，求线段AB的中点M的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线.23、（本小题满14分）已知抛物线的焦点为F，其准线与x轴交于点M，过点M作斜率为k的直线l交抛物线于A、B两

10、点，弦AB的中点为P，AB的垂直平分线与x轴交于点E（0）。（1）求k的取值范围;（2）求证：;(3)△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求出k的值，若不能，请说明理由