高二数学上册期中考试模拟试题

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1、高二数学上册期中考试模拟试题姓名班级编号分数一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.已知M={正四棱柱},N={长方体},Q={正方体},P={直四棱柱}.则下列关系中正确的是()A.B.C.D.2.若、表示直线,表示平面,则下列命题中,正确的个数为()①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列命题中,假命题的是()A.如果平面内有两条相交线与平面内的两条相交线对应平行,则//;B.空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对,对空间任一定点有;C.如果平面内有无数条直线都与平面平行,则//;D.若点是线段的中点,则满足向量

2、表示式;4.设A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足,,,则△BCD是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不确定5.已知一个简单多面体的每个面均为五边形,且它共有30条棱,则此多面体的面数F和顶点数V分别等于()A.F=6,V=26B.F==12C.F=12,V=D.F=8,V=246.已知球的球面上一点,过点有三条两两互相垂直的直线,分别交球的球面于、、三点,且2、2、4,则球的体积为()A.B.C.D.7.在棱长为2的正方体中,动点P在ABCD内,且P到直线AA1,BB1的距离之和等于,则ΔPAB的面积最大值是()A.B.1C

3、.2D.48.已知空间四点A(2,1,-3),B(-2,3,-4),C(3,0,1),D(1,4,m),若A、B、C、D四点共面,则m=()A.-7B.-22C.19D.59.将∠B=60o且边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成大小为的二面角,若,则折后两条对角线AC和BD之间的距离为()A.最小值为,最大值为B.最小值为,最大值为C.最小值为,最大值为D.最小值为,最大值为10.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB的距离与到直线B1C1的距离相等,则动点P所在曲线的形状为()ABCD答题卡题号1234

4、5678910答案二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.判断与的大小关是:。(填、、、或不确定)12.棱长为1的正方体中,、分别是、的中点,则点到平面的距离是。13.有一山坡,其倾斜角为,如在斜坡上沿一条与坡底线成的道上山,每向上升高10米,需走路米.14.一个三棱锥的三个侧面中有两个等腰直角三角形,另一个是边长为1的正三角形,这样的三棱锥体积为。(写出一个你认为可能的值即可)15.四面体ABCD中,有如下命题:①若AC⊥BD,AB⊥CD,则AD⊥BC;②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点,则∠FEG的大小等于异面直线AC

5、与BD所成角的大小;③若点O是四面体ABCD外接球的球心,则O在面ABD上的射影是△ABD的外心;④若四个面是全等的三角形,则ABCD为正四面体,其中正确的是:.(填上所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共6小题,满分75分)16.(本题12分)已知如图,在平行六面体中,分对角线的比为,为的比为,设。(1)试有表示(2)若,且,求的长度。17.(本题12分)5人站成一排.(1)有多少种不同排法?(2)甲不能站排头,乙不能站排尾,有多少种排法?(3)甲乙必须相邻,有多少不同排法?(4)甲乙不能相邻有多少不同排法?18.(本题12分)已知球面上三点

6、A、B、C,且AB=18,BC=24,AC=30,球心O到截面ABC的距离为球半径的一半。(1)求球O的表面积;(2)求A、C两点的球面距离。PABCDEFG19.(本题12分)如图,已知四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,,AD∥BC,AB⊥AC,且AB=AC=2,G为ΔPAC的重心,E为PB的中点,F在线段BC上,且CF=2FB。(1)求证:FG⊥AC;(2)当二面角P—CD—A多大时,FG⊥平面AEC?PACBO.本题13分)如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O分别是

7、AC、PC的中点,OP⊥底面ABC.(1)当k=时,求直线PA与平面PBC所成角的大小;(2)当k取何值时,O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心?21.(本题14分)如图,在梯形ABCD中,,,,平面平面ABCD,四边形是矩形,,点在线段上.(1)求证:平面;(2)当为何值时,平面?证明你结论;(3)求二面角的大小。参考答案一、选择题题号12345678910答案BCCCCDBBBC二、填空题11.不确定12.13.14.或或15.①③三、解答题16.(1);(2)17.(1)1(2)78;(3)48;(4)72;18.由题易知:,故,所以

8、:(1)(2),19.(1)连,并延长交于,连,故,(2)要使FG⊥平面AEC,只需即可。设和的交点为,故为的重心。设,所以:,,所以:

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