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1、2013~2014学年刘桥中学高二第一学期期末模拟试卷二命制时间：2014-1-7命题：周永忠审核：高二数学组一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线的位置关系是________．2.直线和直线平行，则的值为.3.若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为．4.过点的圆与直线相切于点,则圆的方程为.5.已知、分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上的点，且，则的值为.6.设满足约束条件,则的最大值.7.设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则
2、．其中真命题是.（写出所有真命题的序号）8.已知点和点，若直线与线段不相交，则实数的取值范围是.9.双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为．10.抛物线的准线方程为，则焦点坐标是．11.设分别是椭圆的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点,使得线段的垂直平分线恰好经过点,则椭圆的离心率的取值范围是.12.已知点是双曲线右支上一点,、分别是双曲线的左、右焦点.为内心,若,则双曲线的离心率为___.13.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称,则的值为．14.直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为
3、则的值为．8二、解答题（本大题共有6个小题，共90分）15．(本小题满分14分)在四面体ABCD中，CB=CD，，E，F分别是AB，BD的点，且AD//平面CEF，（1）求证：；（2）若E是AB的中点，求证：.16．(本小题满分14分)已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上中线所在直线的方程为.求直线的方程．17．（本小题满分15分）如图，在正三棱柱中，所有棱长都相等，点分别是与的中点．（1）求证：平面平面；（2）若点在棱上，且，求证：平面平面．18．(本小题满分15分)8已知方程.（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与
4、直线相交于M、N两点，且（为坐标原点），求；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.19．(本小题满分16分)已知椭圆的方程为,点分别为其左、右顶点,点分别为其左、右焦点,以点为圆心,为半径作圆;以点为圆心,为半径作圆；若直线被圆和圆截得的弦长之比为;(1)求椭圆的离心率;(2)己知a=7,问是否存在点,使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为;若存在,请求出所有的点坐标;若不存在,请说明理由.A·F2F1yBxO·20．(本小题满分16分)8已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为.不过点
5、的动直线交椭圆于,两点．(1)求椭圆的标准方程；(2)证明,两点的横坐标的平方和为定值；(3)过点,,的动圆记为圆，动圆过不同于的定点，请求出该定点坐标.8参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．平行或异面2.或 3.4.5.76.7.④8.或9.10.11.12.213.14.二、解答题（本大题共有6个小题，共90分）15．解：（1）……7分(2)……14分16．解：，且直线CE的斜率为∴直线AB的斜率为-3,∴直线AB的方程为即……3分由解得,∴……7分设，则∴有∴……12分∴直线AC的方程为：即……14分17．解：
6、(1)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，因为D，E分别是BC，B1C1的中点，可知，则为平行四边形,故从而∥平面又∴∴为平行四边形∴∥，从而∥平面，又∴平面∥平面……7分8(2)∵D是BC的中点，且AB=AC∴ADBC,又面ABC面,面ABC面=BC∴AD面从而ADDM,AD∴为二面角的平面角设正三棱柱的棱长为1，可求有,∴=∴平面平面．18．解（1），………………5分（2）设，，则，，得，，，由，得，。代入得。………………10分（3）以为直径的圆的方程为即所求圆的方程为………………15分19．【答案】(1)由,得直线的倾斜角为,则点到直线的距
7、离,故直线被圆截得的弦长为,直线被圆截得的弦长为,据题意有:,即,化简得:,解得:或,又椭圆的离心率;故椭圆的离心率为.(2)假设存在,设点坐标为,过点的直线为;8当直线的斜率不存在时,直线不能被两圆同时所截;故可设直线的方程为,则点到直线的距离,由(1)有,得=,故直线被圆截得的弦长为,则点到直线的距离,,故直线被圆截得的弦长为,据题意有:,即有,整理得,即,所以4
8、―7k―km+n
9、=3
10、7k-km+n
11、,即4(―7k―km+n)=3(7k-km+n)或4(―7k―km+n)=-3(7k-km+n),也就是(49+m)k-n=0或(1+m)
12、k-n=0与k无关.于是或,故所求点坐标为(-1,0)或(-49,0).方法二对式两边平方整理成关于的一元二次方程得,关于的方程有无穷多解,故有:,故
