14高二数学练习（十四）（圆锥曲线）

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1、高二数学练习（十四）一、选择题1．设圆C过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在该双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是（）（A）（B）（C）（D）52．已知M是抛物线y＝x2上的一个动点，以OM为边作一正方形MNPO，则动点P的轨迹方程为（）（A）y2＝x（B）y2＝－x（C）y2＝±x（D）x2＝±y3．一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点（A）（4，0）（B）（0，–4）（C）（2，0）（D）（0，–2）（）4．设动点P在直线上，O为坐标原点．以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰，

2、则动点Q的轨迹是（）（A）圆（B）两条平行直线（C）抛物线（D）双曲线5．已知P是椭圆第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直的距离不大于3，则实数m的取值范围是（）FxyABCO（A）[－7，8]（B）（C）[－2，2]（D）6．如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为（）（A）（B）（C）（D）7．已知c是椭圆(a＞b＞0)的半焦距，则的取值范围是（）（A）(1，＋∞)（B）（，＋∞)（C）(1，)（D）(1,]8．设椭圆和双曲线的公共焦点为F

3、1、F2，P是两曲线是一个公共点，则的值等于（）（A）（B）（C）（D）二、填空题9．E、F是的左、右焦点，l是椭圆的一条准线，点P在l上，则∠EPF的最大值是．10．直线l：x－y＝2，点P（1，0）关于l的对称点P1在双曲线2ax2－ay2＝1上，则双曲线的焦点坐标是．11．抛物线y＝－与过点M（0，－1）的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA与OB的斜率之和为1，则直线l的方程为．12．以定直线l：x＝－2为准线，原点为相应的焦点的动椭圆的短轴MN的端点的轨迹方程为．三、解答题13．设准线l

4、：y＝x＋b与C：椭圆（a>1）相交于A、B两点，且l过椭圆C的右焦点，若以AB为直径的圆过椭圆的左焦点，试求该椭圆C的方程．xyOPQ14．设以原点为圆心，r为半径的圆与相交于P、Q两点，θ＝∠POQ（0<θ<π），问：当r为何值时，θ取得最大值？15．QR是抛物线y2＝4x上垂直于对称轴的一条弦，P是抛物线上一点，直线PR与x轴交于点M，过PQ的直线交x轴于N，求证：抛物线的顶点O平分线段MN．16．已知抛物线y2＝4x，椭圆，它们有共同的焦点F2，若P是两曲线的一个公共点，且F1是椭圆的另一个焦点，求△

5、PF1F2的面积．A（x1,y1）B（x2,y2）NOFMxy17．已知抛物线，准线l与x轴交于N点，过焦点F作直线与此抛物线交于A（x1,y1）、B（x2,y2），使AB⊥AN，M是点B在x轴上的射影．（1）证明：4x1x2＝p2；（2）

6、x1－x2

7、的值（用p表示）；（3）求证：∠MAB＝∠MBA．