等差数列基础训练

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1、等差数列基础训练一，选择题（1）在等差数列{an}中，已知a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+…+a14=77。若ak=13，则k=（）（A）16（B）18（C）（D）22（2）在等差数列{an}中，已知a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39。则a3+a6+a9的值是（）（A）24（B）27（C）30（D）33（3）在等差数列{an}中，已知a1+a13=3，那么它的前13项的和S13等于（）（A）39（B）（C）19.5（D）18（4）已知{an}是等差数列，则下列各不等式中正确的是（）（A）a3a6a4a

2、5（D）a3a6≥a4a5（5）在等差数列{an}中，a10<0,a11>0,且a11>

3、a10

4、，Sn是前n项和，则（）（A）S1，S2，…S10都小于零，S11，S12，…都大于零；（B）S1，S2，…S19都小于零，S21，…都大于零；（C）S1，S2，…S5都小于零，S6，S7，…都大于零；（D）S1，S2，…S于零，S21，S22，…都大于零；（6）在等差数列{an}中,a1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是（）（A）a11（B）a10（C）a9（D）a8（7）一个等差数列的前4项之和是40，最后4项之和是80，

5、所有项之和是210，则项数n是（）（A）12（B）14（C）16（D）18（8）在等差数列{an}中,a3=2，则前5项的和等于（）（A）10（B）16（C）（D）32二，填空题（9）在等差数列{an}中,满足3a4=7a7，且a1>0，Sn是数列{an}前n项和，若Sn取得最大值，则n=（10）在数列{an}和{bn}中，a1=2，对任意自然数n，3an+1-an=0，bn是an+1与an的等差中项，则{bn}的各项和是（11）在等差数列{an}中,=（12）在数列{an}中,a1=-n+1=an+4，则

6、a1

7、+

8、a2

9、+…+

10、a三，解答题（13）已知两个等差数列{an

11、}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，且Sn:Tn=(2n+1):(3n-2)求的值。（14）已知等差数列{an}的前n项和是Sn=，试求数列{

12、an

13、}的前30项的和。（15）是否存在常数k和等差数列{an}，使得，其中S2n，Sn+1分别是等差数列{an}的前2n项，前n+1项的和。若存在，试求出常数k和an。若不存在，请说明理由。（16）已知二次函数f（x）=x2+2(10-3n)x+9n2-61n+100,其中n∈N+，（Ⅰ）设函数f（x）图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证：数列{an}为等差数列；(Ⅱ)设函数f(x)图象的顶点到y轴的距离构成数列{dn}，

14、求数列{dn}前n项和Sn.