基础训练十二(等差数列).doc

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1、基础训练十二(等差数列)1.若2，a，b，c，9成等差数列，则c－a的值为．2.已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋2n－1，则a1＋a25的值为．3.已知是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足，则数列的通项公式为.4.在等差数列{an}中，2a4＋a7＝3，则数列{an}的前9项和为．5.在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a7，则k＝．　6.设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，且a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝．7.已知等差数列单调递增，且满足，则的取值范围是.8.已知两个等差数列和的前项和分

2、别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是．9.已知等差数列的前项和为，若，且，则的值为．10.已知数列是等差数列，若，则数列中的最小项是第项.11.已知数列满足，，．⑴求证：数列是等差数列；⑵求数列的通项公式．12.已知等差数列的前项和为，且满足，．⑴求公差的值；⑵若，求数列中的最大项和最小项的值；⑶若对于任意的，都有，求的取值范围．13.已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2a3＝45，a1＋a4＝14.(1)求数列{an}的通项公式；(2)通过公式bn＝构造一个新的数列{bn}．若{bn}也是等差数列，求非零常数c；(3)求f(n)＝(n∈N*)的最大值

3、.14.已知分别以，为公差的等差数列，满足，．⑴若，且存在正整数，使得，求证：；⑵若，且数列的前项和为满足，求数列，的通项公式；基础训练十二(参考答案)1.若2，a，b，c，9成等差数列，则c－a＝．解：等差数列的公差d＝＝，所以c－a＝2d＝.2.已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋2n－1，则a1＋a25＝53．解：∵Sn＝n2＋2n－1，∴a1＝S1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1.故a1＋a25＝2＋51＝53.3.已知是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足，则数列的通项公式为.解：由已知得，即，解得或（舍去）.由得，即，解得或.若，则不合题意，舍去.

4、∴.故数列的通项公式为，即.4.在等差数列{an}中，2a4＋a7＝3，则数列{an}的前9项和为9．解：∵2a4＋a7＝3，∴2(a1＋3d)＋a1＋6d＝3，整理得a1＋4d＝1，即a5＝1，∴S9＝＝9a5＝9.5.在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a7，则k＝22．　解：由a1＝0，公差d≠0，得到an＝(n－1)d，则ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝21d，而ak＝(k－1)d，所以k－1＝21，解得k＝22.6.设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝

5、15，且a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝105．解：∵a1＋a2＋a3＝15，∴a2＝5.又a1a2a3＝80，∴a1a3＝16.即(5－d)(5＋d)＝16，解得.∵，∴.从而.故a11＋a12＋a13＝3a1＋33d＝6＋99＝105.7.已知等差数列单调递增，且满足，则的取值范围是.解：由已知得等差数列的公差．∵，∴，即.∴．故的取值范围是.8.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是5．解：.不妨设，则，当时，.∵也满足，∴.同理.∴.∵，，∴，从而可取共个正整数.9.已知等差数列的前项和为，若，且，则．解：∵，∴，∴，即，．故．10

6、.已知数列是等差数列，若，则数列中的最小项是第项.解：∵，∴等差数列是递增数列或递减数列.由得与异号且，即.①若等差数列是递增数列，则，从而.又，∴数列中的最小项是第项；②若等差数列是递减数列，则，从而.又，∴数列中的最小项也是第项.11.已知数列满足，，．⑴求证：数列是等差数列；⑵求数列的通项公式．⑴证明：．∴，从而．∵，∴即（常数）．又，故数列是以为首项、为公差的等差数列．⑵解：由⑴知．又，∴，即.故数列的通项公式是．12.已知等差数列的前项和为，且满足，．⑴求公差的值；⑵若，求数列中的最大项和最小项的值；⑶若对于任意的，都有，求的取值范围．解：⑴∵，∴，解得．⑵∵，∴，∴．∵函

7、数在和上单调递减，∴，当时，．故数列中的最大项和最小项分别为，．⑶，∵函数在和上单调递减，且时，；时，．∵对于任意的，都有，∴．故的取值范围是．13.已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2a3＝45，a1＋a4＝14.(1)求数列{an}的通项公式；(2)通过公式bn＝构造一个新的数列{bn}．若{bn}也是等差数列，求非零常数c；(3)求f(n)＝(n∈N*)的最大值.解：(1)∵数列{an}是等差数列，∴a2＋a3＝a1＋a4