福建省莆田一中高二上学期期末考试（数学理）

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1、福建省莆田一中高二上学期期末考试（数学理）（满分150分时间1）一、选择题（每题只有一项答案是正确的。每题5分，共50分）1、椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是（）A．1B．－1C．±1D．22、设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1·a2·a3＝80，则a11＋a12＋a13＝（）A．1B．105C．90D．753、已知集合，，则能使BA成立的实数a的取值范围是（）A．B．C．D．4、椭圆上有n个不同的点P1，P2，…Pn，椭圆右焦点为F，数列是公差不小于的等差数列，则n的最大值为（）A．199B．C．198D．5、已知：P：，q：，则是的（）A．充要条件B．充

2、分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6、已知双曲线：，则以A(1，1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程为（）A．3x－y－2＝0B．x－3y＋2＝0C．3x＋y－2＝0D．不存在7、已知不等式：ax2＋bx＋c＞0的解集为，则不等式：cx2＋bx+a＜0的解集为（）A．B．C．D．8、设{an}是等差数列，其前n项和为Sn，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0B．a7＝0C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的最大值9、如果点P在平面区域上，点Q在曲线：x2＋(y＋2)2＝1上，那么的最小值为（）A．－1B．C．D．10、直线y＝2k与曲线9k2x

3、2＋y2＝18k2(k≠0)的公共点的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（把正确答案填入相应空格内，每题4分，共11、设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为。12、已知三个不等式：①ab>0②bc－ad>0③，用其中两个不等式为条件，余下一个不等式作为结论组成一个命题，可组成个真命题。13、设P为椭圆上任意一点，F1、F2为焦点，设，则m的最大值与最小值之差为（用a、b的表达式作答）。14、已知P：，，若是必要不充分条件，则m的取值范围为。15、在数列{an}中，a1＝2，an+1＝4an－3n＋1，则{an}的通项公式an＝。三、解答题（

4、共6题。13＋13＋13＋13＋14＋14＝80分）16、已知a＞0，a≠1，设p：函数内单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点.如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围17、对于直线l：y＝kx＋1，是否存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x2－y2＝1的交点A、B关于直线y＝ax(a为常数)对称？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。18、设椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，过点C(－1，0)的直线交椭圆E于A、B两点，且，求当的面积达到最大值时直线和椭圆E的方程。19、设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＝2－2Sn；数列{an}为

5、等差数列，且a5＝14，a7＝(1)求数列{bn}的通项公式。(2)若cn＝an·bn，n＝1，2，3，…，Tn为数列{cn}的前n项和.求证：Tn＜。知，A＝[－1，1]，设关于x的方程的两根为x1,x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2＋tm＋1≥对任意及[－1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由21、已知点H(－3，0)，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足=0，。(1)当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C。(2)过点T(－1，0)作直线m与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E(x0，0)，使得为等边三角形，求x0的值。参考答案

6、（选修2－1必修5）一、选择题（每题只有一项答案是正确的。每题5分，共50分）1～5ABBDB6～10DACAD二、填空题（4×5=11、12、313、14、m≥915、三、解答题16、解：当0＜a＜1时，函数在(0，＋)内单调递减.当a＞1时，在(0，＋)内不是单调递减函数.∴0＜a＜1（3分）曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点等价于(2a－3)2－4＞0，即或.（6分）若p真q假，则(0，1){,11，]}=,1.（9分）若p假q真，注意到已知a＞0，a≠1，所以有(1,＋){(0，（，＋）=（，＋）(12分)综上可知，,1（，＋）.（13分）17、解：假设存在实数k，

7、使得A、B关于直线y＝ax对称.①②③设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则（4分）由(3－k2)x2－2kx-2＝0.④（6分）由②③得a(x1＋x2)＝k(x1＋x2)＋2⑤(8分)由④知x1＋x2=，代入⑤整理得ak=3与①矛盾.（12分）故不存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称.(13分)18、解：因为椭圆的离心率为，故可设椭圆方程为2x2＋3y3＝t(t＞0)，直线方程为my＝x＋1.由得(