【数学】福建省莆田一中2012-2013学年高二上学期期末考试（理）3

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1、莆田一中2012-2013学年高二上学期期末数学理试题一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内．每题5分，共计50分．）1．“a和b都不是偶数”的否定形式是（　）A．a和b至少有一个是偶数　　B．a和b至多有一个是偶数C．a是偶数，b不是偶数　　　　D．a和b都是偶数2.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（）A.B.C.D.3.设P：在(－∞，＋∞)内单调递减，q：，则P是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条

2、件4．椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（　　）.A.75°　　B.60°　　C.45°　　D.30°5．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为()A．　　B．　　C．　　D．6.已知函数，则的大小关系是()A、B、10C、D、7、将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①⊥；②△是等边三角形；③与平面所成的角为60°；④与所成的角为60°．其中错误的结论是------------（）A．①B．②C．③D．④8．曲线上的点到直线的最短距

3、离是（）A．B．C．D．09.若命题“时，”是假命题，则的取值范围()A.B.C.D.10.已知函数f（x）的定义域为，其导函数f＇（x）的图象如图所示，则对于任意，下列结论正确的是()①恒成立；②；③；④>；⑤<．A．①③B．①③④C．②④D．②⑤二、填空题（请把答案填在答题卷中相应的横线上，每题4分，共计20分．）11．已知函数在处有极大值,则常数12.如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是__________.13．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积为，且用料最省，则此圆柱的底面半径为____________.

4、14．已知点及抛物线上的动点，则的最小值为______.1015.已知双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分13分）已知函数，其图象在点处的切线方程为(1)求的值；(2)求函数的单调区间，并求出在区间[－2,4]上的最大值．17、（本小题满分13分）已知命题：在上是增函数；命题函数存在极大值和极小值。求使命题“且”为真命题的的取值范围。18.（本小题满分13分）如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(Ⅰ)求证：平面

5、；(Ⅱ)求二面角的余弦值；10（Ⅲ）线段上是否存在点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由。19.（本小题满分13分）已知抛物线:的焦点为,、是抛物线上异于坐标原点的不同两点，抛物线在点、处的切线分别为、，且，与相交于点.(1)求点的纵坐标；(2)证明：、、三点共线；20.20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出

6、点P的坐标；若不存在，说明理由。1021、（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.高二数学理科参考答案10三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16解　(1)f′(x)＝x2－2ax＋a2－1，…………………2分∵(1，f(1))在x＋y－3＝0上，∴f(1)＝2，……3分∵(1,2)在y＝f(x)的图象上，∴2＝－a＋a2－1＋b，又f′(1)＝－1，∴a2－2a＋1＝0，解得a＝1，b＝.………………

7、……………………6分(2)∵f(x)＝x3－x2＋，∴f′(x)＝x2－2x，17.解:在上是增函数，则在上恒成立，……………………………3分在时上恒成立，……………………………………4分而………………………………………………5分10故…………………………………………………………………6分存在极大值与极小值，有两个不等的实根，………………………8分，……………………………9分或.……………………………………………………11分要使命题“p且q”为真，则当且仅当p与q均为真命题，q为真命题时，…………………………12分只需,故m的取值范围为[-3

8、，1].………………………………13分18.(Ⅰ)证明：因为平面，所以.……2分因为是正方形，所以，又相交从而平面.………4分(Ⅱ)解：因为两两垂直，所以建立空间直