福建省莆田一中2010-2011学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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1、莆田一中2010-2011学年度上学期第二学段考试试卷高二理科数学选修（2－3、2－1）（满分150分时间120分钟）[来源:学科网]一．选择题(本小题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)1．“”是“方程表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．若随机变量，且，则的值是（　　）A．B．C．D．3．直线过椭圆的左焦点F1和一个短轴顶点B，该椭圆的离心率为（）[来源:Zxxk.Com]A．B．C．D．4．二项式的展开式中，第三项的系数比第二项的二项式系

2、数大44，则展开式的常数项为第（）项A.3B.4C.7D.8X-202Pabc5．已知随机变量X的分布列为其中a,b,c成等差数列，若EX=，则DX=（）A.B.C.D.6．为落实素质教育，某中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点研究性课题A和一般研究性课题中至少有一个被选中的不同选法种数是，那么二项式的展开式中的系数为A．50000B．54000C．56000D．590007．是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（）A．4B．6C．D．8．有红、蓝

3、、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（）A．42B．48C．54D．609．设椭圆和轴正方向交点为A，和轴正方向的交点为B，Ｐ为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（Ｏ为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（　　）A．　　B．　　C．　　D．10．给出下列四个命题：①命题“，都有”的否定是“，使”②命题“设向量，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2；③集合，，则是的充分不必

4、要条件。其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．已知随机变量服从正态分布则_________。12．若命题“时，”是假命题，则的取值范围____13．对任意的实数k，直线y=kx+1与椭圆恒有两个交点，则的取值范围____14．在等差数列中，。现从中的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数一个负数的概率为_________（用数字作答）15．将数N*,k=0,1,…,n

5、)排成下表：第一行12第二行143第三行1694第四行1818165………………第行1……（1）当为奇数时，第行的最大项为第项．（2）第行的各数之和为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16、（本小题满分13分）已知命题：，不等式恒成立；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是真命题，“非q”是真命题，求实数a的取值范围．17．（本小题满分13分）在一个盒子中，放有标号分别为2，3，4的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为ｘ，ｙ，记．(I)求

6、随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望．18．（本小题满分13分）银河科技有限公司遇到一个技术难题，隧紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自独立进行为期一月的技术攻关，同时决定在攻关期满对攻克难题的小组给予奖励，已知这些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为。（I）设为攻关期满时获奖小组的个数，求的分布列；（Ⅱ）设为攻关期满时获奖小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递减“为事件，求事件发生的概率。19．（本题满分14分）已知

7、椭圆，A（2，0）为椭圆与X轴的一个交点，过原点O的直线交椭圆于B、C两点，且，（1）求此椭圆的方程；（2）若P(x,y)为椭圆上的点且P的横坐标X≠±1，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由。20．（本小题满分13分）已知m,n表示先后抛掷一个骰子所得到正面向上的点数，方程C：（1）求共可以组成多少个不同的方程C；（2）求能组成落在区域且焦点在X轴的椭圆的概率；（3）在已知方程C为落在区域且焦点在X轴的椭圆的情况下，求离心率为的概率21．（本小题满分14分）现有甲、乙两个盒子，甲盒中装有4

8、个白球和4个红球，乙盒中装有3个白球和若干个红球，若从乙盒中任取两个球，取到同色球的概率是.（1）求乙盒中红球的个数；（2）从甲、乙两个盒子中各任取两个球进行交换，若交换后乙盒子中的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求交换成功的概率。（3）若从甲盒中任取两个球，放入乙盒中均匀后，再从乙盒中任意取出2个球放回到甲盒中，求甲盒中白球没有增