福建省莆田一中2010-2011学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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1、莆田一中2010-2011学年度上学期期末考试试卷高二数学文科选修1-1命题人张洪声佘国洪审核人蒲锦泉试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2．下列命题中为真命题的是(　　)A命题“若x>y，则x>

2、y

3、”的逆命题B命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题C命题“若x>1，则x2>1”的否命题D命题“若x2>1，则x>1”的逆否命题3、函数的单调递增区间是（）AB（0，

4、3）C（1，4）D4、设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A4B6C8D125、若曲线在点处的切线方程是，则（）ABCD6、已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）ABCD7、抛物线y＝x2到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是(　　)A(，)B(1,1)C(，)D(2,4)[来源:Z

5、xx

6、k.Com]8、已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为(　　)A(－∞，)∪(,2)B(－∞，)∪(2，＋∞)C(－1，0)∪(1，3)D(－∞，0)∪(，2)

7、9、抛物线的顶点为原点，焦点在轴上。直线与抛物线交于A、B两点，P（1，1）为线段AB的中点，则抛物线的方程为（）ABCD10、若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A2B3C6D811、当a＞0时，设命题P：函数在区间[1，2]上单调递增；命题Q：不等式对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（）ABCD12、如果函数满足：对于任意的，都有恒成立，则的取值范围是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、命题,则命题的否定是:．14、方程表示椭圆，则实数的取值范围15、若点P

8、是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为16、给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。①②③④以上四个函数在上是凸函数的是[来源:学科网ZXXK]三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）设函数，已知是奇函数。（1）求、的值。（2）求的单调区间与极值。18、（本小题满分12分）已知抛物线C：过点A（1,-2）。（1）求抛物线C的方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，

9、且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。19（本小题满分12分）某洗衣机生产厂家有A、B两种型号的洗衣机参加家电下乡活动。若厂家投放A、B型号洗衣机的价值分别为万元，农民购买获得的补贴分别为万元。已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号洗衣机投放市场，且A、B两型号的洗衣机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到，参考数据：）[来源:Z_xx_k.Com]20、（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）设、是直线：上的两个动点，

10、点与点关于原点对称，若，求的最小值。21、（本小题满分12分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P。（1）求椭圆C的方程；（2）若圆P经过原点，求的值；（3）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。22．（本小题满分14分）已知函数的极大值点为．（1）用实数来表示实数，并求的取值范围；（2）当时，的最小值为，求的值；（3）设，两点的连线斜率为．求证：必存在，使．三、解答题1718、[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]19．解：设B型号电视机的价值为万元（），农

11、民得到的补贴为万元，则A型号电视机的价值为万元，由题意得，由当时，，当所以当时，取最大值，即厂家分别投放A、B两型号电视机6万元和4万元时，农民得到补贴最我，最多补贴约万元。20．（本小题主要考查椭圆、基本不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）（1）解：]依题意，得．．21、解：（Ⅰ）因为，且，所以2222．（Ⅰ），由题设知（2分）韦达定理得另一极点，因为为极大值点故（4分）（Ⅱ）上递增，在递减，在上递增，故当时，分情况如下：当，即时，在上单调递减，解得，不合条件，舍去（6分）当，即时，，化简得，取故所

12、求的（9分）（Ⅲ），即证