高三一轮复习课时作业（28）：函数y=sinωx+φ的图象与性质

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1、课时作业(二十八)一、选择题1．(·重庆卷)下列函数中，周期为π，且在[，]上为减函数的是(　　)A．y＝sin(2x＋)　　　　B．y＝cos(2x＋)C．y＝sin(x＋)D．y＝cos(x＋)答案　A解析　对于选项A，注意到y＝sin(2x＋)＝cos2x的周期为π，且在[，]上是减函数，故选A.2．函数y＝2cos2x的一个单调增区间是(　　)A．(－，)B．(0，)C．(，)D．(，π)答案　D解析　y＝2cos2x＝1＋cos2x，∴递增区间为2kπ＋π≤2x≤2kπ＋2π∴kπ＋≤x≤kπ＋π∴k

2、＝0时，≤x≤π.选D.3．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在x＝处取得最小值，则(　　)A．f(x＋)一定是偶函数B．f(x＋)一定是奇函数C．f(x－)一定是偶函数D．f(x－)一定是奇函数答案　A解析　f(x＋)是f(x)向左平移个单位得到的f(x)图象关于x＝对称，则f(x＋)图象关于x＝0对称，故f(x＋)为偶函数．4．(·杭州模拟)定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈[－，0)时，f(x)＝sinx，则f(－)的值为(　　)A．

3、－B.C．－D.答案　D解析　据题意，由函数的周期性及奇偶性知：f(－)＝f(－＋2π)＝f()＝－f(－)＝－sin(－)＝.5．函数y＝－xcosx的部分图象是(　　)答案　D分析　方法一　由函数y＝－xcosx是奇函数，知图象关于原点对称．又由当x∈[0，]时，cosx≥0，有－xcosx≤0.当x∈[－，0]时，cosx≥0，有－xcosx≥0.∴应选D.方法二　特殊值法，由f(±)＝0，∵f()＝－·cos<0，由图象可排除A、B，又∵f(－)＝·cos>0，排除C，故选D.6．关于x的函数f(x)＝

4、sin(πx＋φ)有以下命题：①任意φ∈R，f(x＋2π)＝f(x)；②存在φ∈R，f(x＋1)＝f(x)；③任意φ∈R，f(x)都不是偶函数；④存在φ∈R，使f(x)是奇函数．其中假命题的序号是(　　)A．①③B．①④C．②④D．②③答案　A解析　对命题①，取φ＝π时，f(x＋2π)≠f(x)，命题①错误；如取φ＝2π，则f(x＋1)＝f(x)，命题②正确；对于命题③，φ＝0时f(x)＝f(－x)，则命题③错误；如取φ＝π，则f(x)＝sin(πx＋π)＝－sinπx，命题④正确．二、填空题7．设函数y＝2s

5、in(2x＋)的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈[－，0]则x0＝______答案　－解析　因为图象的对称中心是其与x轴的交点，所以由y＝2sin(2x＋)＝0，x0∈[－，0]，得x0＝－.8．(·浙江)函数f(x)＝sin(2x－)－2sin2x的最小正周期是________．答案　π解析　f(x)＝sin(2x－)－2sin2x＝sin2x－cos2x－2×＝sin2x＋cos2x－＝sin(2x＋)－，故该函数的最小正周期为＝π.9．(·济南统考)设函数f(x)＝sin(x＋φ)(0<φ<π

6、)，若函数f(x)＋f′(x)是奇函数，则φ＝________.答案　解析　由题意得f′(x)＝cos(x＋φ)，f(x)＋f′(x)＝2sin(x＋φ＋)是奇函数，因此φ＋＝kπ(其中k∈Z)，φ＝kπ－，又0<φ<π，所以φ＝.10．(·德州一模)若函数y＝f(x)同时具有下列三个性质：(1)最小正周期为π；(2)图象关于直线x＝对称；(3)在区间[－，]上是增函数，则y＝f(x)的解析式可以是______．答案　y＝cos(2x－π)．11．(·福建卷)已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω＞0)和g(

7、x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈[0，]，则f(x)的取值范围是________．答案　[－，3]解析　∵f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同，所以f(x)与g(x)的最小正周期相等，∵ω＞0，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin(2x－)，∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin(2x－)≤1，∴－≤3sin(2x－)≤3，即f(x)的取值范围为[－，3]．12．(1·山东淄博)将函数y＝sin(ωx＋φ)(<φ<π)的图象，仅向右平移，或仅向左平移，所得到的函数图象均关于原点对称，

8、则ω＝________.答案　解析　注意到函数的对称轴之间距离是函数周期的一半，即有＝－(－)＝2π，T＝4π，即＝4π，ω＝.三、解答题13．已知函数f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1(x∈R)．(1)求函数f(x)的周期、对称轴方程；(2)求函数f(x)的单调增区间．解析　f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)．(1)