高考数学培优辅导复习 应用性问题梳理（二）数列模型试题10

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1、应用性问题梳理（二）【数列模型】【例5】商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5％，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．　　（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；　　（2）若公寓管理处要在底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）．（参考数据：lg1.7343＝0.2391，lgl.05

2、＝0.0212，＝1.4774）【解析几何模型】【例6】为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。（1）求考察区域边界曲线的方程：（2）如图4所示，设线段是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？【概率统计

3、模型】【例7】一射击运动员进行飞碟射击训练,每一次射击命中飞碟的概率与运动员离飞碟的距离(米)成反比,每一个飞碟飞出后离运动员的距离(米)与飞行时间(秒)满足,每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行第二次射击).该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击,命中的概率为,当第一次射击没有命中飞碟,则在第一次射击后0.5秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不计.(1)在第一个飞碟的射击训练时,若该运动员第一次射击没有命中,求他第二次射击命中飞碟的概率;(2)求第一个飞碟被该运动员命中的概率;(3)若该运动员进行三个飞碟的射击

4、训练(每个飞碟是否被命中互不影响),求他至少命中两个飞碟的概率.【例8】某研究小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级生某次考试的成绩（百分制）如下表所示：序号12345678910数学成绩95758094926567849871物理成绩90637287917158829380序号11121314151617181920数学成绩67936478779057847283物理成绩77824885699161827886若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀。（参考数据：）⑴根据上表完成下面

5、的列联表：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀物理成绩不优秀12合计20⑵根据⑴中表格的数据计算，有多少的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？⑶记从这中任取2人，这两人数学成绩与物理成绩都优秀的概率为；假设这次考试的人数足够多，现以这情况推测从全体考生中任取2人，这两人数学成绩与物理成绩都优秀的概率为，试分别求出与的值。基础大题自测（十二）1、已知复数,,且．（1）若且，求的值；（2）设＝，已知当时，，试求的值．2、如图6，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，，圆的直径为9．（1

6、）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的正切值．3、某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍。（1）设买钾肥吨，买氮肥吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？（2）设点在（1）中的可行域内，求的取值范围；（3）已知，O是原点，在（1）中的可行域内，求的取值范围.