2012届高考数学数列的综合应用知识梳理复习教案

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1、2012届高考数学数列的综合应用知识梳理复习教案教案67数列的综合应用一、前检测1．猜想1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,……的第n个式子为。答案：2．用数学归纳法证明,在验证成立时,左边所得的项为()A1B1+D二、知识梳理1等差、等比数列的应用题常见于：产量增减、价格升降、细胞繁殖等问题，求利率、增长率等问题也常归结为数列建模问题。⑴生产部门中有增长率的总产量问题例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列，公比为其中第年产量为，且过年后总产量为：⑵银行部门中按复利计算问题例如

2、：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元因此，第二年年初可存款：=注意：“分期付款”、“森林木材”型应用问题⑴这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算“年限”对于“森林木材”既增长又砍伐的问题,则常选用“统一法”统一到“最后”解决⑵利率问题：①单利问题：如零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：若每期存入本金元,每期利率为,则期后本利和为：(等差数列问题）；②复利问题：按揭贷款的分期等额还款(复利)模型：若贷款(向银行借款)元,采用

3、分期等额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,分期还清如果每期利率为（按复利），那么每期等额还款元应满足：(等比数列问题)⑶分期付款应用题：为分期付款方式贷款为a元；为个月将款全部付清；为年利率2将实际问题转化为数列问题时应注意：（1）分清是等差数列还是等比数列；（2）分清是求an还是求Sn，特别要准确地确定项数n3数列与其他知识的综合也是常考的题型，如：数列与函数、不等式、解析几何知识相互联系和渗透，都是常见的题型。4强化转化思想、方程思想的应用三、典型例题分析题型1以等差数列为模

4、型的问题例1由于美伊战争的影响，据估计，伊拉克将产生60~100万难民，联合国难民署计划从4月1日起为伊难民运送食品第一天运送1000t，第二天运送1100t，以后每天都比前一天多运送100t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100t，连续运送1天，总共运送21300t，求在第几天达到运送食品的最大量剖析：本题实质上是一个等差数列的求通项和求和的问题解：设在第n天达到运送食品的最大量则前n天每天运送的食品量是首项为1000，公差为100的等差数列an=1000+（n－1）•100=100n+

5、900其余每天运送的食品量是首项为100n+800，公差为－100的等差数列依题意，得1000n+×100+（100n+800）（1－n）+×（－100）=21300（1≤n≤1）整理化简得n2－31n+198=0解得n=9或22（不合题意，舍去）答：在第9天达到运送食品的最大量变式训练1数列{an}中，a1＝6，且an－an－1＝an－1n＋n＋1(n∈N*，n≥2)，则这个数列的通项an＝________答案：(n＋1)(n＋2)解：由已知等式得nan＝(n＋1)an－1＋n(n＋1)(n∈N*，n≥2)，

6、则ann＋1－an－1n＝1，所以数列{ann＋1}是以a12＝3为首项，1为公差的等差数列，即ann＋1＝n＋2，则an＝(n＋1)(n＋2)．n＝1时，此式也成立．小结与拓展：对数列应用题要分清是求通项问题还是求和问题。题型2以等比数列为模型的实际问题例2（200年春季上海，20）某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从200年起，每年拆除20万平方米的旧住房假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的%（1）分别求200年底和2006年底的住房面积；（2）求2024年底的住房面积（计算结果以万平

7、方米为单位，且精确到001）剖析：本题实质是一个等比数列的求和问题解:（1）200年底的住房面积为1200（1+%）－20=1240（万平方米），2006年底的住房面积为1200（1+%）2－20（1+%）－20=1282（万平方米），∴200年底的住房面积为1240万平方米，2006年底的住房面积为1282万平方米（2）2024年底的住房面积为1200（1+%）20－20（1+%）19－20（1+%）18－…－20（1+%）－20=1200（1+%）20－20×≈22264（万平方米），∴2024年底的住房面

8、积约为22264万平方米评述：应用题应先建立数学模型，再用数学知识解决，然后回到实际问题，给出答案变式训练2从2002年1月2日起，每年1月2日到银行存入一万元定期储蓄，若年利率为p，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期存款，到2008年1月1日将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数为____万元答案：［（1+p）7－（1+p）］解：存款从后向前考虑（1+p）+（