高考数学培优辅导复习 数列不等式综合问题（一）试题3

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1、数列不等式综合问题（一）【例1】已知各项均为正数的数列的前项和为,且.(1)求证：；(2)求证：【例2】在数列中，，（1）求证：数列为等差数列，并求的通项；（2）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围；（3）设数列，的前项和为，求证：。【例3】对，不等式组所表示的平面区域为，内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列。（1）求、；（2）数列满足，且时，。证明：当时，；（3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系。基础大题自测（三）1、某校设计了一个实验学科的考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作,规定:至少

2、正确完成其中2题的便可通过,已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成,考生乙每题正确完成的概率都是,且每题确完成与否互不影响.（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算其数学期望；（2）试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力。2、某项选拔共有三轮考核，每轮设有一问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响．（1）求该选手被淘汰的概率；（2）该选手在选择中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望．3、某项计算机考试按科目、科目依次进行,只有当科目成绩合

3、格时,才可继续参加科目的考试,已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目均合格方可获得证书.现某人参加这项考试,科目每次考试成绩合格的概率为,科目每次考试成绩合格的概率为,假设各次考试合格与否均互不影响。（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）在这次考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求随即变量的分布列和数学期望.函数导数综合问题（一）参考答案：【例1】解:（1）在条件中，令，得，∵∴又由条件有，上述两式相减，注意到得∵∴∴所以，，所以（2）因为，所以，所以；【例2】解:2.（1）由得：又，∴数列是首项为1，公差为3的等差数列∴，即：（2）∵对

4、任意的整数恒成立，即恒成立∴对任意的整数恒成立设，则∴当时，为递增数列∴所以的取值范围为：（3）由，得所以，【例3】解:（1）作出平面区域（略）（2分）由解得：（4分）（2）当时，∴（5分）∴∴（6分）（3）由（2）得：当时，，且，（7分）∴当时，（8分）当时，综上述：基础大题自测（一）参考答案1、解：设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为、则的可能取值为1、2、3------------------------------------------------1分，，------------4分∴考生甲正确完成题数的概率分布列为123--------------------

5、---------------------------5分----------------------------------------------6分又，其分布列为：，0、1、2、3-----9分∴--------------------------------------------------10分（2）∵∴-------------------------------------------------------12分∵，∴--------13分从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；从至少完成2题的概率考察，甲获得通过的可能性大。

6、因此可以判断甲的实验操作能力较强。---14分说明：只回答数学期望与方差以及结论，也给4分。2、解：记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，该选手被淘汰的概率：．（2）的可能值为，，，．的分布列为123．解法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，．该选手被淘汰的概率3、解：解：设该人参加科目A考试合格和补考为时间，参加科目B考试合格和补考合格为时间相互独立。（1）设该人不需要补考就可获得证书为事件C，则C=（2）的可能取值为2，3，4.则PPP…………………8分所以，随即变量的分布列为234P所以………………12分