2012届高考数学培优辅导复习函数导数综合问题(二)试题2.docx

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1、函数导数综合问题(二)【例1】已知函数f(x)=x2+ax+blnx(x>0,实数a,b为常数).(i)若a=1,b=—1,求函数f(x)的极值；(n)若a+b=—2,讨论函数f(x)的单调性.【例2】已知函数f(x)=2x-3#3■唐义域为L2,t】(t>-2),设f(-2)=m,f(t)-n.(I)试确定t的取值范围，使得函数f(x)在L2,t]上为单调函数；(n)求证：n>m；(出)求证：对于任意的ta-2,总存在x0w(-2,t),满足f()=?(t-1)2,并确定这ex03样的x0的个数.【例3】在直角坐标平面内，已知三点A、B、C共线

2、，函数f(x)满足：—TT3OA-[fx2f'1]OBlnx1OC=02x(1)求函数f(x)的表达式；(2)若x>0,求证：f(x)》^x2(3)若不等式-x2

3、DE,AB_LBE,AB_LCD,且BC=CD,AB=2,RH、G分别为AC,AD,DE的中点，现将△ACWCD折起，使平面ACDJ_平面CBED如图(乙)(1)求证：平面FHG〃平面ABE(2)记BC=x,V(x)表示三棱锥B-ACE的体积，求V(x)的最大值；(3)当V(x)取得最大值时，求二面角D—AB-C的余弦值.函数导数综合问题(二)参考答案：1【例1】斛：(I)函数f(x)=x+x—lnx,贝Uf(x)=2x+1，x1令f(x)=0,得x=—1(舍去)，x=1.2„1.当0

4、x)>0,函数单调递增；2一.13•••f(x)在x=一处取得极小值一+ln2.24用心爱心专心5(n)由于a+b=-2,则a=-2—b,从而f(x)=x2-(2+b)x+blnx,则b(2x-b)(x-1)f(x)=2x-(2b)•—=令f'（x）=0,得xi=b,x2=1.2..b当一E0,即b<0时，函数f（x）的单调递减区间为（0,1）,单调递增区间为2（1,~）;…8分b.①当0<—<1,即0

5、单调递减区间为（?1）;22「b当—=1,即b=2时，函数f（x）的单调递增区间为（0,〜）；2b②当2>1,即b>2时，列表如下:2x(0,1)b%)/bx、（—，收）2f(x)+—+f(x)LLL所以函数f（x）的单调递增区间为（0,1）,（b,收），单调递减区间为（1b）;22综上：当b<0时，函数f（x）的单调递减区间为（0,1）,单调递增区间为（1,+b）；当02时，函数f（x

6、）的单调递增区间为（0,1）,（―,+/），单调递减区间为（1,-）.22【例2】解：（I）因为f'（x）=（x2—3x+3）ex+（2x—3）ex=x（x—1）ex由f（x）A0=xA1或x<0；由f'（x）<0=0cx<1,所以f（x）在（-°o,0）,（1,收）上递增，在（0,1）上递减欲f（x）在L2,t］上为单调函数，则—2

7、—2时，f(—

8、2)4或一2

9、当时，g(-2)>0且g⑴"但由于g(0)=--(t-1)2<0，所以g(x)=0在(-2,t)上有解，且有两解2③当t=1时，g(x)