【高考调研】高考数学精品复习 第八章单元测试

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1、单元能力测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1.如右图所示，是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为(　　)A.　　　　　　　B.C.D.答案　C解析　把展开图复原为正方体后示意图如右图所示，∠EGF为AB和CD所成的角，F为正方体一棱的中点．∴EF＝GF＝，EG＝.∴cos∠EGF＝.2．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为(　　)A.B.C．8πD.答案　B解析　S圆＝πr2＝1⇒r＝1，而截面圆圆心与球心的距离d＝1，∴

2、球的半径为R＝＝，∴V＝πR3＝，故选B.3.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(　　)A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3答案　C解析　由三视图可知该几何体为三棱锥，如图所示，其中AC＝AD，平面ACD⊥平面BCD，E为CD的中点，则AE⊥平面BCD，且BE＝AE＝2，DC＝2，∴V＝××BE×DC×AE＝××2×2×2＝cm3，故选C.4．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若

3、m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.其中真命题的序号是(　　)A．①④B．②③C．②④D．①③答案　B解析　若α⊥β，m∥α，则m与β可能相交、平行或m在平面β内，故①错；m∥α，n∥β，m∥n，则α与β可能平行，可能相交，故④错．故选B.5．(·湖北卷)用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是(　　)A．①②B．②③C．①④D．③④答案　C解析　对于①，由公理“平行于同一直线的两条直线平行”可知，①正确；对于②，

4、如在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB⊥AD，CD⊥AD，此时AB平行于CD，因此②不正确．对于③，如当平面α∥γ时，平面α内的任意两条直线a，b都平行于平面γ，显然此时直线a，b可能相交，因此③不正确．对于④，由“垂直于同一平面的两条直线平行”可知其正确性．综上所述，其中真命题的序号是①④，选C.6.如右图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　连结AC、BD交于点O，连结OE，易得OE∥PA.∴所求角为∠BEO.由所给条件易得OB＝，OE＝PA＝，BE＝，∴cos∠OEB

5、＝，∴∠OEB＝60°，选C.7.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　连结A1C1，交B1D1于O，依题意得，A1C1⊥B1D1，BB1⊥A1C1，又B1D1∩BB1＝B1，∴A1C1⊥平面BB1D1D.连结BO，则∠C1BO为所求角，又OC1＝，BC1＝，∴sinC1BO＝＝＝，选D.8．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是(　　)A.πB．2πC.πD.π答案　D解析　上底半径r＝1，下底半径R＝2.∵S侧＝6π，设母线长

6、为l，则π(1＋2)·l＝6π，∴l＝2，∴高h＝＝，∴V＝π·(1＋1×2＋2×2)＝π.故选D.9．如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，PD＝AD＝1，设点C到平面PAB的距离为d1，点B到平面PAC的距离为d2，则有(　　)A．1

7、∴d2