【高考调研】高考数学精品复习 第四章单元测试

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1、单元能力测试一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题中只有一项符合题目要求)1.集合M={x

2、x=sin,n∈Z},N={x

3、x=cos,n∈N},则M∩N等于(  )A.{-1,0,1}        B.{0,1}C.{0}D.Ø答案 C解析 ∵M={x

4、x=sin,n∈Z}={-,0,},N={-1,0,1},∴M∩N={0}.应选C.2.已知α∈(,π),sinα=,则tan(α+)等于(  )A.B.7C.-D.-7答案 A解析 ∵α∈(,π),∴tanα=-,∴tan(α

5、+)==.3.若sin2α+sinα=1,则cos4α+cos2α的值为(  )A.0B.1C.2D.3答案 B解析 ∵sin2α+sinα=1,∴sinα=cos2α.又∵cos4α+cos2α=cos2α(1+cos2α),将cos2α=sinα代入上式,得cos4α+cos2α=sinα(1+sinα)=sin2α+sinα=1.4.下列函数中,其中最小正周期为π,且图象关于直线x=对称的是(  )A.y=sin(2x-)B.y=sin(2x-)C.y=sin(2x+)D.y=sin(+)答案 

6、B解析 ∵T=π,∴ω=2,排除D,把x=代入A、B、C只有B中y取得最值,故选B.5.已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间[-,]上的最小值是-2,则ω的最小值等于(  )A.B.C.2D.3答案 B解析 ∵f(x)=2sinωx(ω>0)的最小值是-2时,x=-(k∈Z),∴-≤-≤∴w≥-6k+且w≥8k-2,∴wmin=,选B.6.把函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,

7、φ

8、<)的图象向左平移个单位,所得曲线的一部分如图所示,则ω、φ的值分别为(  )A.1,    B.1,-C.2

9、,D.2,-答案 D解析 由题知,×=-,∴ω=2,∵函数的图象过点(,0),∴2(+)+φ=π,∴φ=-.故选D.7.函数y=2sin(x-)+cos(x+)的一条对称轴为(  )A.x=        B.x=C.x=-D.x=-答案 C解析 y=2sin(x-)+cos(x+)=2sin(x-)+sin[-(x+)]=2sin(x-)+sin(-x)=sin(x-)方法一:把选项代入验证.方法二:由x-=kπ+得x=kπ+π(k∈Z),当k=-1时,x=-.8.如下图,一个大风车的半径为8m,每

10、12min旋转一周,最低点离地面为2m.若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转,则该翼片的端点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是(  )A.h=8cost+10B.h=-8cost+10C.h=-8sint+10D.h=-8cost+10答案 D解析 排除法,由T=12,排除B,当t=0时,h=2,排除A、C.故选D.9.函数y=4sin(x+)+3sin(-x)的最大值为(  )A.7B.2+C.5D.4答案 C解析 y=4sin+3sin=4sin+3sin=4cos+3si

11、n=5cos,(tanφ=)∴最大值为5.10.甲船在岛A的正南B处,以4km/h的速度向正北航行,AB=10km,同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间为(  )A.minB.hC.21.5minD.2.15h答案 A解析 如右图:设t小时甲行驶到D处AD=10-4t,乙行驶到C处AC=6t,∵∠BAC=1DC2=AD2+AC2-2AD·AC·cos1=(10-4t)2+(6t)2-2×(10-4t)×6t×cos128t2-100.当

12、t=h时DC2最小,DC最小,此时t=×60=min.11.在△ABC中,已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么△ABC一定是(  )A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形答案 B解析 C=π-(A+B),B+C=π-A.有sin(A+B)=2sinAcosB,sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB.即sinAcosB-cosAsinB=0,sin(A-B)=0,则A=B,△ABC为等腰三角形.故选B.12.(·皖南八校第二次联考)定义行列式运算:=a1a

13、4-a2a3,将函数f(x)=(ω>0)的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则ω的最小值是(  )A.B.1C.D.2答案 B解析 由题意知,f(x)=cosωx-sinωx=2cos(ωx+).将函数f(x)的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数y=2cos(ωx+ω+)为偶函数,所以ω+=kπ,k∈Z,ω=k-,k∈Z,∵ω>0,∴ωmin=1,故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共把答案填在题中横线上)13.若=,则+t

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