立体几何教学中空间想象能力的培养

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1、立体几何教学中空间想象能力的培养立体几何课程教学的主要任务是培养学生的空间想象能力．所谓空间想象能力是指对客观事物的空间图形进行观察、分析和抽象的思维能力．在教学中为能达到培养学生的空间想象能力，教师可根据新课标的立体几何教学要求，依照学生智力的发展水平，循序渐进地培养学生如下几方面能力：一、培养识图能力在立体几何的概念、定理、性质、判定等的教学中，我们需要大量的基本图形或基本例子来展示概念或定理的内涵，把理论与实际联系起来，培养学生从复杂的图形中抽象为简单基本的图形的能力，这种做法不仅可以发展观察力、想象力，而且

2、可以进一步调动学生的兴趣和加强对空间图形的理解．１.模型演示．在立体几何教学中我们可以利用一些正方体、平行六面体、锥体、圆柱体等模型或自制一些五棱柱、六棱柱等几何体，并可备用表示平面的硬纸板和表示直线的一些铁线或竹签，学生或教师可现场利用模型演示空间中的线线、线面、面面位置关系，充分理解空间角、空间距离等概念，从具体到抽象，又从抽象到具体，使教学中的一些概念、定理等更加形象、直观地表现出来．例如在讲解异面直线的概念时，可用两硬纸板作为平面α与β，两根铁线作为直线a、b，按图⑴逐一演示，这样就能把抽象的“不同在任何一

3、个平面内的两条直线”直观地表现出来，达到深刻理解此概念的目的．图（１）２.电脑辅助．采用投影仪和制作电脑课件辅助教学，使图形的形成、变换、移动过程生动、形象直观，从而加深学生对空间图形的理解，以达到培养学生空间想象能力的目的．例如在讲解三棱锥的体积公式时可制作一组课件，把三棱柱分割成三个三棱锥，以动态形式进行组合、分割，使学生从实体感性认识到三个等体积的三棱锥，从而培养学生对空间图形的割补有个深刻的认识．又如在讲解旋转体时，我们也可把一些几何体如双曲面、椭圆面、马鞍面等的形成过程，通过电脑直观形象地表现出来，这样既

4、可以使学生形成对数学美的认识，又培养了学生对图形的空间想象能力．二、培养绘图能力空间图形是立体几何的特殊语言，学会绘图是学生学好立体几何的关键．因为构思绘制空间图形的过程就是一种对表象加工、改进、重新组合的过程，即想象过程．正确表述图形的内涵、勾画出形象直观的空间图形，有利于对问题的证明或研究．１.基本图画技能．运用斜二测法可画水平位置的多边形直观图，能正确画出正多面体、柱体、锥体、台体的直观图，熟悉这些基本图形的画法是发展空间想象力的关键．对初学立体几何者而言如何把自己想象中的空间图形体现在平面上，是较困难的问题

5、之一，所谓空间想象力差，实际上表现为画出的图形不像有立体感，不能表达出图形各部分的位置关系及度量关系．因此，教师必须重视让学生掌握画立体图形的直观图的步骤与方法，并能正确画图．２.根据立体几何的概念作图．一般地，解立体几何题分为三步骤：作图、证明、计算．作图中多涉及空间角、空间距离．要正确作出空间角或空间距离，必须引导学生对这些概念有深刻的了解、熟悉，这是解决问题的关键所在．３.根据定理作图．例：如图⑶，在正方体ABCD-AˊBˊCˊDˊ中,M为AB的中点，N为BBˊ的中点，O为面BCCˊBˊ的中心．过O作一直线与

6、AN交于P，与CM交于Q．分析：AN和CM是两条异面直线，过O作直线要与AN和CM都相交，应在平面内来作，因此，可先由点O、A、N和O、C、M各确定一个平面α、β．注意平面α、β和平面ABCD两两相交，由定理可知三个面两两相交，其交线必平行或相交于一点．由条件可得面ABCD与平面α、平面β相交于一点，找出这一点是解题的突破口．解：由ON∥AD知，AD与ON确定一个平面α，又O、C、M三点确定一个平面β（如图所示）．图（２）∵三个平面α、β和ABCD两两相交，有三条交线OP、CM、DA，其中交线DA与交线CM不平行且

7、共面．∴DA与CM必相交，记交点为Q，则OQ是α与β的交线．连结OQ与AN交于点P，与CM交于点Q，故OPQ即为所求作的直线．引导学生根据定理作图，使学生不但能记住定理的内容，且能充分认识此定理中的线线、线面、面面的关系，从而达到培养学生空间想象能力的目的．三、培养图形变形处理的转化能力几何图形千变万化，例：线线、线面、面面可相互转化，平面问题与空间问题相互转化，对图形可进行分割、补全、平移等变形处理．这些转化使图形的内涵更加丰富、生动、复杂化，解决如此类问题有利于学生空间想象能力的培养．四、培养数学信息的转换能力

8、空间想象力的最终目标是运用立体几何知识解决有关问题，因此，需要进行信息处理和交流．数学信息交流通常有三种形式：文字信息、符号信息和图形信息．若学生能对某个几何问题准确地进行这三种数学信息相互转换，则足以说明其空间想象能力和理解能力都得到了培养和提高．在立体几何中，定理一般是用文字信息表述的，而要想给出证明，则需先将文字信息转换成图形信息，然后再转换成符号信息