立体几何优秀教学中空间想象能力的培养

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1、立体几何教学中空间想象能力的培养-中学数学论文立体几何教学中空间想象能力的培养江西宜春三中王赟哲高中立体几何学习过程中，学生应以特殊几何体的认识作出直观感受，在教学中鼓励学生善于观察，发现问题，从特殊图形思考，猜想得到一般图形的性质、结论，引导学生通过直觉去判断。有科学家说直觉大多是错误的，但直觉是一切创新的源泉。结合理论，去证明认识正确与否，发现正确规律，拓宽空间思维，达到培养空间想象能力和教学的目的。一、空间几何体的认识教学中通过影片或同学亲身体验或参观的各种建筑，体会旋转体，对称性的运用，曲面设计的运用等，感受美好事物，发现生活中几何之美，激发创造灵感。“横看成岭侧成峰，

2、远近高低各不同”，借助三视图帮助学生树立空间概念。教学中提问，生活中的各种机械零部件是怎么做出来的？体会三视图的作用。教学中可以制作简易模型开发空间想象能力，在动手中树立学生空间感觉，空间概念，空间意识。通过积木等实物对柱体、锥体、台体、简单几何体的组合体、旋转体的认识，初学者通过辨认几何体，敢于尝试画出简单几何体，比较、思考、发现并提出问题，如何使得几何体画在一个平面上能更具立体感？4/4教学中引导学生探索发现出解决问题的办法，培养学生的空间架构，需知“万丈高楼平地起”,先画好简单几何体的底面直观图，然后再空间架构出立体图形，培养学生的空间意识。实、虚线也要非常重视，否则生产

3、出的产品内部是实体还是空心不对，造成不可挽回的损失。再如各种精致包装盒的设计，材料最省，物极所用，离不开空间想象能力的创新。教学中培养学生思考、提出问题的能力的同时培养运用图形的能力。不局限简单几何体，如一几何体所有面都是三角形，则这个几何体是棱锥的说法就不对，因为存在正八面体各面都是三角形，但不是棱锥，以此再发散到两个倒扣的三棱锥组成的几何体也符合条件，所以思维不能僵化，教学中最好展示实物模型，达到培养空间想象能力的目的。二、空间图形的基本关系和公理定理教学中让学生形成“有理可依，有理必依”的逻辑推理思维习惯，也为以后立体几何学习奠定基础。从特殊到一般符合认识规律，逐渐改变学

4、生只习惯于在一个平面内考虑问题的习惯，更好地培养空间想象能力，深刻理解公理定理的作用，为以后的学习打下坚实基础。如教学中可以让学生思考一个平面把空间分成两个部分，两个平面可以把空间分成三个或四个部分，三个平面呢？引导学生探索出结果，培养空间想象能力：和现实生活切豆腐的经历比较可得最多分成八个部分，画出图形引出空间八卦限，空间标架的感觉。还可延伸拓展正四面体分空间几个部分？正方体呢？正八面体呢？无尽想象空间，回味无穷，体会数学之美……教学过程中多给学生留有思考归纳时间，让学生主动去思考和解决问题，自我总结，培养转化思想等逻辑思维。对于空间想象力教差的学生可以通过自己亲历动手制作实

5、物模型，多媒体课件动画演示，操作确认来增强学生的空间想象能力。三、截面问题4/4截面问题是立体几何中的一个培养空间想象能力的重要问题。用一个平面去截一个几何体，能得到什么图形，初学者易犯错，究其原因是对截面没有本质理解。理解截面需要断体。如，用平面去截球体，得到的图形是圆，学生都有切西瓜的生活感受，容易理解。斜切火腿肠、萝卜、土豆等理解断体，拓展到切圆锥可得到什么图形，提升想象能力，又联系了解析几何圆锥曲线，知识交汇，发散思维，学习数学想象无穷，乐趣无穷。四、立体几何中的错觉空间中的位置关系，所成的角，平时需多观察，多想象，防止错觉先入为主，影响判断。如球面距离，北回归线上两城

6、市的距离，何时最短？学生很容易判断成回归线上的小圆的那段弧，概念不清晰，认知不够引起误判。再有，二面角的大小，用向量方法做，余弦值是算绝对值，最终二面角的大小还需还原到判断是钝角还是锐角，此时，空间感不好很易误判，再如空间中的垂直关系，易产生误判，需通过平时的练习，然后去推理度量计算证明等达到训练目的。五、空间折叠与以静思动要会准确地用空间图形表示空间物质，分析折叠前后的相互关系，对图形进行转化，能够还原，化空间为平面，体会转化思想，培养空间想象力。如经典的蚂蚁沿正方体表面爬行问题，延伸出正方体的展开图有114/4种，骰子对应面问题等，由圆锥展开为扇形类比到棱锥棱台的展开图去求

7、表面积问题等，充分发挥想象能力，探索想象空间。又如三角形按其面内一直线对折成空间体，联系了二面角，抓住变与不变，研究空间平面数量关系。通过折纸去感受探索，让课堂充满乐趣。又如，棱锥的等体积法求点到面的距离拓展到长方体盛液体平放竖放和只有一顶点在桌面上液体的高度不同情况，既有转化思想又有较大想象空间。教学中的正三棱锥可以这样思考，画好一个正三角形，假设其中心到三顶点连三条橡皮筋，抓住中心向空中拉起，形成三棱锥，思考什么时候是正棱锥？同理，可以说明为什么正六棱锥侧棱不能和底棱相等。又如立体几何中