立体几何教学中要重视空间想象能力的培养

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1、立体几何教学中要重视空间想象能力的培养　　“空间想象能力是对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象的思维能力。”高中对空间想象能力有以下几方面的要求：第一，形状简单的实物与立体几何图形之间的想象转化；第二，由较复杂的几何体分解出简单几何体，在简单几何体中找出基本元素及其关系；第三，能根据条件作出或画出图形。要学好立体几何，空间想象能力是从二维空间上升为三维空间必备的一种数学能力，既然是培养能力就不能“一蹴而就”，而要“循序渐进”，所以说培养学生的空间想象能力是一项长期的任务。　　一、利用立体几何模型，培养学生的直观水平　　在立体几何的入门

2、时，教师要把学生的直观感知放在第一位，尽可能多地让学生通过感觉器官感受立体几何的实际背景，而后形成直观感知，最后才能概括出立体几何真正的本质与规律。在立体几何教学中提高学生的直观水平可以采取以下方式：　　1.实物：利用学生看的见或摸得着的实物，使学生形成感性认识，建立知识表象。例如可以利用粉笔盒形成长方体的表象，观察各个面、各条棱的位置关系，初步认识空间中的平行线、互相垂直的直线可以不相交、异面直线及公垂线的概念等。利用教室里的地面与白炽灯直观感知线面平行的表象。　　2.模型：利用教具、学具的模型，通过直观感知，形成知识的表象。例如在笔者

3、向学生提出“三个平面将空间分成几部分？”5这个问题时，学生对三个平面可以将空间分成4、6、7部分都无异议，可是学生怎么也不能想象如何分成8部分呢？正在大家百思不得其解时，有一位男同学已经制作出来一个学具，学生一目了然，使问题得以快速解决，这充分说明模型的重要作用。　　3.图像：利用直观生动的图片影像等方式使学生形成感知和表象，达到对抽象概念的理解利用几何画板这个软件可以绘制生动、形象的立体图形，可以解决比较抽象的问题，利用多媒体辅助我们的教学，可以达到事半功倍的效果。　　二、通过加强学生的作图、记图、识图与辨图，提升空间感知　　1.对学生

4、进行正确迅速地作图的训练。“立体几何初步”5的教学时间大约18课时，关于直观图与三视图的画法需要3课时的内容。由于高考中没有考查过画几何体的直观图与三视图，所以很多教师对于作图这部分的内容没有给与足够的重视，这恰恰丧失了培养学生空间想象能力的最好时机。作图是立体几何学习的基本功，在直观图的画法中培养立体几何图形的立体感。第一，根据实物与模型，进行作图训练。在初学时，教师要多用实物与模型，教师与学生一起画，边画边教给学生作图的规律和方法，让学生画出最美的直观图；第二，作图的纠错训练。在作图初期，学生经常分不清直观图中的线是应该画实线还是应该

5、画虚线。教师用故意画错图形或者学生画图存在问题的图形，让学生纠错，提高学生的思维的批判能力，提高学生立体几何的空间感；第三，作截面图的训练。学生最怕的就是作截面图，作截面图主要利用相交线共面与平行线共面，应用平面的基本性质找到两个平面的交线，即找到交线上的两个点。通过变式训练，提高了学生的作图能力，增强了空间想象的能力。　　2.让学生认真记图。让学生记住一些基本的图形，如正方体、长方体、正四面体、正四棱锥、正三棱柱、正三棱锥、球内接正方体、球外接正方体等等，帮助学生蕴积起大量正确和丰富的表象。表象是想象的基本素材，旧表象越多，再造想象内容

6、就愈丰富，再造想象依赖旧表象的数量与本质。要培养学生空间想象能力，就要丰富他们头脑中的表象。　　3.通过识图与辨图，学会分辨图形。第一，观察图形的角度。确定图形摆放的角度是水平、竖直还是其它情况；第二，看懂图形的虚实。在直观图形中，有虚线也有实线，需要看懂哪些线是看不见的是被遮挡的，哪些线是看得见的是没被遮挡的，更加清楚地认清图形；第三，分析图形的形状。直观图中的平行四边形是代表平行四边形？还是矩形？还是正方形？还是菱形？直观图中的锐角是代表锐角？还是钝角？还是直角？直观图中交直线是否垂直？等等问题，都需要学生有着火眼金睛，不要被表象所迷

7、惑，清楚地认识到图形所对应的实物的真实状况；第四，学会画出辅助线或者辅助平面。通过分辨图形中的点线面的位置关系，能否画出辅助线或者辅助平面，这是立体几何问题得以解决的关键一步。能够画出辅助线不但依靠对图形的分析，还要求学生掌握好立体几何的基础知识，这两者缺一不可。　　三、鼓励学生动手操作，加深空间感知　　在立体几何的教学中应鼓励学生多动手操作，学生就不会问那么多“为什么”了，俗话说“实践出真知”5，通过自己动手后再去观察与分析，对立体几何的知识掌握更加深刻，更愿意去学立体几何，提高了空间想象能力，从而提高分析与解决立体几何知识的能力。例如

8、，学习立体几何的第一节课，课后题是要求学生根据书上给出的图形，折叠成一个正方体。第二节上课，看着学生折好的正方体，提问学生还有什么图形可以折成正方体呢？这激发了学生的求知欲，课后动手去操作确认