中国矿业大学高数模拟试卷

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1、中国矿业大学2009—2010高等数学期末姓名：班级：学号：题号一二三四五六七八得分一、填空：（每小题4分，总16分）1．极限=.2．.3．函数在处的微分为.；4．=.二、选择：（每小题4分，总16分）1．判断下列变量在给定的变化过程中哪些不是无穷小量？()A．；B．；C．D.；2．的间断点类型是（）（A）可去；（B）跳跃；（C）无穷；（D）A、B、C都有.3．对于不定积分，在下列等式中正确的是.（A）；（B）；（C）；（D）.4．等于A.B.C.D.三、计算下列极限：（每小题5分，总20分）1.

2、;2．求.3．4．求.四、求函数的导数.（4分）五、计算下列积分：（每小题5分，总20分）1．2．3．求.4.六、已知的一个原函数为,求（本题8分）七、求曲线在[2，6]内的一条切线，使得该切线与直线和曲线所围成的面积最小。（本题8分）八、证明不等式：（本题8分）；答案：一、填空：（每小题4分，总16分）1．极限=.2．.3．函数在处的微分为.；4．.二、选择：（每小题4分，总16分）1．判断下列变量在给定的变化过程中哪些不是无穷小量？(C)A．；B．；C．D.；2．的间断点类型是（D）（A）可去

3、；（B）跳跃；（C）无穷；（D）A、B、C都有.3．对于不定积分，在下列等式中正确的是D.（A）；（B）；（C）；（D）.4．等于DA.B.C.D.三、计算下列极限：（每小题5分，总20分）1.解：1.原式=2．求.解这是型未定式，.3．解：4．求.解.四、求函数的导数：（4分）解：五、计算下列积分：（每小题5分，总20分）1．解：===2．解：＝＝＝3．求.解令，则，,故原式=.4.解：令，则原式====六、已知的一个原函数为,求（本题8分）解：的一个原函数为，则====七、求曲线在[2，6]内

4、的一条切线，使得该切线与直线和曲线所围成的面积最小。（本题8分）解：设在P处，切线与，和所围成的面积最小。，则切线方程：==令则S在处取最小值，所以切线方程为八、证明下列不等式：（本题8分）；证：令则当时，，单调增加，所以，不等式得证。中国矿业大学2009—2010高等数学期末模拟试卷学院：班级：姓名：学号：题号一二三四五六七八分数一、填空：（每小题4分，总16分）1．＝2．＝3．函数在处的微分为.4．＝二、选择：（每小题4分，总16分）1．判断下列变量在给定的变化过程中哪些不是无穷大量？（）A．

5、；B．；C．；D．。2．的间断点类型是（）（A）可去；（B）跳跃；（C）无穷；（D）A、B、C都有.3．数列有界是数列收敛的().A：必要条件B：充分条件C：充要条件D：无关条件4．下列结论中正确的是().A：B：C：D：三、计算下列极限：（每小题5分，总20分）1.2．3．4．求.四、求函数的导数.（4分）五、计算下列积分：（每小题5分，总20分）1．2．3．。4．，求；六、设函数在处取得极值为56，求。（本题8分）七、试问为何值时，函数在处取得极值？它是极大还是极小？并求此极值。（本题8分）八

6、、证明下列不等式：（本题8分）答案：一、填空：（每小题4分，总16分）1．＝2．＝3．函数在处的微分为.4．＝二、选择：（每小题4分，总16分）1．判断下列变量在给定的变化过程中哪些不是无穷大量？（D）A．；B．；C．；D．。2．的间断点类型是（D）（A）可去；（B）跳跃；（C）无穷；（D）A、B、C都有.3．数列有界是数列收敛的(A).A：必要条件B：充分条件C：充要条件D：无关条件4．下列结论中正确的是(B).A：B：C：D：三、计算下列极限：（每小题5分，总20分）1.原式=2．解：3．解：

7、4．求.解因此.四、求函数的导数.（4分）解：因为所以.五、计算下列积分：（每小题5分，总20分）1．解：=＝＝=2．解：==23．。解：原式=4．，求；解：原式==+六、设函数在处取得极值为56，求。（本题8分）解：由已知：，且又，所以，从而。七、试问为何值时，函数在处取得极值？它是极大还是极小？并求此极值。（本题8分）解：令即得出，当时，，是极大值。八、证明下列不等式：（本题8分）证：令，则，当时，即此时单调增加，所以即为要证的不等式。