资源描述：
《高数(一)试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2007-2008学年第一学期《高等数学（一）》（309010034）期末考试试题（A卷）一.填空题:(满分14分,共7小题,2分/题)1.若,则=;2.=;3.；4.设函数,则=；5.设其中可导,且,则=;6.设有一个原函数，则＝；7.=;二.单项选择题:(满分16分,共8小题,2分/题)1.极限的结果是（）(A)不存在(B)1/2(C)1/5(D)02.当时,若,则之值一定为()(A);(B)为任意常数;(C)为任意常数;(D)均为任意常数;3.设函数其中在处可导,,则是的（）（A）连续点（B）第一类间断点（C）第二类间断点（D）连续点或间断点不能由此
2、确定4.曲线（）第6页共6页（A）仅有水平渐近线;（B）仅有铅直渐近线;（C）既有铅直又有水平渐近线;（D）既有铅直又有斜渐近线;5.设函数在内连续,其导函数的图形如图所示:则有()(A)一个极小值点和两个极大值点;(B)两个极小值点和一个极大值点;(C)两个极小值点和两个极大值点;(D)三个极小值点和一个极大值点;6.根据定积分的几何意义,下列各式中正确的是()（A）（B）（C）（D）7.设，则＝（）（A）（B）（C）（D）8.当()时,广义积分收敛(A)(B)(C)(D)三.计算题(满分24分,共4小题,6分/题)1.设,求2.求3.求4.设,求四.(
3、满分11分)n在什么条件下函数,（1）在x=0处连续;（2）在x=0处可微;（3）在x=0处导函数连续;五.（满分10分）设曲线为（1）把曲线、轴、y轴和直线所围成平面图形绕轴旋转一周得一旋转体,求此旋转体的体积,并求满足第6页共6页（2）在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积六.证明题(满分5分)设函数在上连续,在内可导,又,证明,在内存在使得参考答案及评分标准1.2.3.4.5.36.7.二.1.A2.C3.B4.D5.C6.D7.D8.C三.1.设,求解：………（2分）………（2分）………（2分）2.求解：…
4、…（2分）＝………（3分）………（1分）3.求解:……（2分）第6页共6页………（2分）……（2分）4.设,求解:设则………（2分）由………（2分）即,解出:A=,故:……（2分）四.n在什么条件下函数,（1）在x=0处连续;（2）在x=0处可微;（3）在x=0处导函数连续;解：（1）若要f（x）在x=0处连续,只需即由此可知,当,(p,q互质)且q为偶数时,只考虑x=0处的右连续;………（3分）（2）若要f（x）在x=0处可微,只需f（x）在x=0处可导,即存在由可知,当时,函数在x=0处可微;………（3分）（3）先求f（x）在x=0处导函数当时,第6页
5、共6页当时,所以,………（3）若要f（x）在x=0处导函数连续,只需即可由,当时,导函数在该点连续;………（2分）五.（满分10分）设曲线为（1）把曲线、轴、y轴和直线所围成平面图形绕轴旋转一周得一旋转体,求此旋转体的体积,并求满足（2）在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积解:（1）………（3）由,即,得………（2分）（2）设切点为,切线方程为……（2分）令x=0得令y=0得所以………（1分）又代入上式第6页共6页由令得(负值舍去)……（1分）当时,,由该题中存在最大面积所求切点为,最大面积为2………（1分）六.
6、证明题(满分5分)设函数在上连续,在内可导,又,证明,在内存在使得证明:令,因为,由题设满足柯西定理,即:……（2分）又满足拉氏定理条件,……（2分）故:………（1分）第6页共6页
