中国矿业大学高数下册复习

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1、第八章空间平面一般式点法式截距式三点式1.空间直线与平面的方程机动目录上页下页返回结束为直线的方向向量.空间直线一般式对称式参数式为直线上一点;机动目录上页下页返回结束面与面的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:2.线面之间的相互关系机动目录上页下页返回结束直线线与线的关系直线垂直:平行:夹角公式:机动目录上页下页返回结束平面:垂直：平行：夹角公式：面与线间的关系直线:机动目录上页下页返回结束3.相关的几个问题(1)过直线的平面束方程机动目录上页下页返回结束(2)点的距离为到平面：Ax+By+Cz+D=0d机动目录上页下页返回结束到直线的距离为(3)

2、点d机动目录上页下页返回结束第九章一连续性偏导数存在方向导数存在可微性1.多元函数的定义、极限、连续定义域及对应规律判断极限不存在及求极限的方法函数的连续性及其性质2.几个基本概念的关系机动目录上页下页返回结束二、多元函数微分法显示结构隐式结构1.分析复合结构(画变量关系图)自变量个数=变量总个数–方程总个数自变量与因变量由所求对象判定2.正确使用求导法则“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”注意正确使用求导符号3.利用一阶微分形式不变性机动目录上页下页返回结束三、多元函数微分法的应用1.在几何中的应用求曲线在切线及法平面(关键:抓住切向量)求曲面

3、的切平面及法线(关键:抓住法向量)2.极值与最值问题极值的必要条件与充分条件求条件极值的方法(消元法,拉格朗日乘数法)求解最值问题3.在微分方程变形等中的应用最小二乘法机动目录上页下页返回结束第十章一、重积分计算的基本方法1.选择合适的坐标系使积分域多为坐标面(线)围成;被积函数用此坐标表示简洁或变量分离.2.选择易计算的积分序积分域分块要少,累次积分易算为妙.图示法列不等式法(从内到外:面、线、点)3.掌握确定积分限的方法——累次积分法机动目录上页下页返回结束二、重积分计算的基本技巧分块积分法利用对称性1.交换积分顺序的方法2.利用对称性或重心公式简

4、化计算3.消去被积函数绝对值符号4.利用重积分换元公式机动目录上页下页返回结束三、重积分的应用1.几何方面面积(平面域或曲面域),体积,形心质量,转动惯量,质心,引力证明某些结论等2.物理方面3.其它方面机动目录上页下页返回结束第十一章一、曲线积分的计算法1.基本方法曲线积分第一类(对弧长)第二类(对坐标)(1)统一积分变量转化定积分用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2)确定积分上下限第一类:下小上大第二类:下始上终练习题:P184题3(1),(3),(6)机动目录上页下页返回结束(1)利用对称性及重心公式简化计算;(2)利用积分与路径无关的等价条

5、件;(3)利用格林公式(注意加辅助线的技巧);(4)利用斯托克斯公式;(5)利用两类曲线积分的联系公式.2.基本技巧机动目录上页下页返回结束二、曲面积分的计算法1.基本方法曲面积分第一类(对面积)第二类(对坐标)转化二重积分(1)统一积分变量—代入曲面方程(2)积分元素投影第一类:始终非负第二类:有向投影(3)确定二重积分域—把曲面积分域投影到相关坐标面机动目录上页下页返回结束第十二章一、数项级数的审敛法1.利用部分和数列的极限判别级数的敛散性2.正项级数审敛法必要条件不满足发散满足比值审敛法根值审敛法收敛发散不定比较审敛法用它法判别积分判别法部分和极

6、限机动目录上页下页返回结束3.任意项级数审敛法为收敛级数Leibniz判别法:若且则交错级数收敛,概念:且余项若收敛,称绝对收敛若发散,称条件收敛机动目录上页下页返回结束二、求幂级数收敛域的方法•标准形式幂级数:先求收敛半径R,再讨论•非标准形式幂级数通过换元转化为标准形式直接用比值法或根值法处的敛散性.P257题7.求下列级数的敛散区间:练习:机动目录上页下页返回结束•求部分和式极限三、幂级数和函数的求法求和•映射变换法逐项求导或求积分对和式积分或求导难直接求和:直接变换,间接求和:转化成幂级数求和,再代值求部分和等•初等变换法:分解、套用公式（在收

7、敛区间内）•数项级数求和机动目录上页下页返回结束四、函数的幂级数和付式级数展开法•直接展开法•间接展开法练习:1.将函数展开成x的幂级数.—利用已知展式的函数及幂级数性质—利用泰勒公式解:机动目录上页下页返回结束1.函数的幂级数展开法2.函数的付式级数展开法系数公式及计算技巧;收敛定理;延拓方法练习:上的表达式为将其展为傅氏级数.P323题11.设f(x)是周期为2的函数,它在第七章一、一阶微分方程求解1.一阶标准类型方程求解关键:辨别方程类型,掌握求解步骤2.一阶非标准类型方程求解(1)变量代换法——代换自变量代换因变量代换某组合式(2)积分因子法

8、——选积分因子,解全微分方程四个标准类型:可分离变量方程,齐次方程,线性方程,全微分方程机动目