高数下册复习资料

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1、高等数学（一）教案期末总复习第八章向量与解析几何向量代数定义定义与运算的几何表达在直角坐标系下的表示向量有大小、有方向.记作或模向量的模记作和差单位向量，则方向余弦设与轴的夹角分别为，则方向余弦分别为点乘（数量积），为向量a与b的夹角叉乘（向量积）为向量a与b的夹角向量与，都垂直定理与公式垂直平行交角余弦两向量夹角余弦投影向量在非零向量上的投影-6-高等数学（一）教案期末总复习平面直线法向量点方向向量点方程名称方程形式及特征方程名称方程形式及特征一般式一般式点法式点向式三点式参数式截距式两点式面面垂直线线垂直面面平行线线平行线面垂直线面

2、平行点面距离面面距离面面夹角线线夹角线面夹角-6-高等数学（一）教案期末总复习空间曲线：切向量切“线”方程：法平“面”方程：切向量切“线”方程：法平“面”方程：空间曲面：法向量切平“面”方程：法“线“方程：或切平“面”方程：法“线“方程：-6-高等数学（一）教案期末总复习第十章重积分重积分积分类型计算方法典型例题二重积分平面薄片的质量质量=面密度面积（1）利用直角坐标系X—型Y—型P141—例1、例3（2）利用极坐标系使用原则(1)积分区域的边界曲线易于用极坐标方程表示(含圆弧,直线段)；(2)被积函数用极坐标变量表示较简单(含,为实数

3、)P147—例5（3）利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性当D关于y轴对称时，（关于x轴对称时，有类似结论）P141—例2应用该性质更方便计算步骤及注意事项1．画出积分区域2．选择坐标系标准：域边界应尽量多为坐标轴，被积函数关于坐标变量易分离3．确定积分次序原则：积分区域分块少，累次积分好算为妙4．确定积分限方法：图示法先积一条线，后扫积分域-6-高等数学（一）教案期末总复习1．计算要简便注意：充分利用对称性，奇偶性三重积分空间立体物的质量质量=密度面积(1)利用直角坐标投影P159—例1P160—例2（1）利用柱面坐标相当于在投影法

4、的基础上直角坐标转换成极坐标适用范围:积分区域表面用柱面坐标表示时方程简单；如旋转体被积函数用柱面坐标表示时变量易分离.如P161—例3（3）利用球面坐标适用范围:积分域表面用球面坐标表示时方程简单;如，球体，锥体.被积函数用球面坐标表示时变量易分离.如，P165—10-(1)（4）利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性-6-高等数学（一）教案期末总复习第十二章级数-6-高等数学（一）教案期末总复习无穷级数常数项级数傅立叶级数幂级数一般项级数正项级数用收敛定义，存在常数项级数的基本性质常数项级数的基本性质若级数收敛,各项同乘同一常数仍收

5、敛.两个收敛级数的和差仍收敛.注：一敛、一散之和必发散；两散和、差必发散.去掉、加上或改变级数有限项,不改变其收敛性.若级数收敛,则对这级数的项任意加括号后所成的级数仍收敛，且其和不变。推论:如果加括号后所成的级数发散,则原来级数也发散.注：收敛级数去括号后未必收敛.（必要条件）如果级数收敛,则莱布尼茨判别法若且，则收敛则级数收敛.和都是正项级数，且.若收敛，则也收敛；若发散，则也发散.比较判别法比较判别法的极限形式和都是正项级数，且，则若,与同敛或同散;若,收敛,也收敛；如果，发散，也发散。比值判别法根值判别法是正项级数，,,则时收敛

6、；()时发散；时可能收敛也可能发散.收敛性和函数展成幂级数,,缺项级数用比值审敛法求收敛半径的性质在收敛域上连续;在收敛域内可导，且可逐项求导;和函数在收敛域上可积分，且可逐项积分.(不变,收敛域可能变化).直接展开:泰勒级数间接展开:六个常用展开式收敛定理是连续点,收敛于;是间断点,收敛于周期延拓为奇函数，正弦级数，奇延拓；为偶函数，余弦级数、偶延拓.交错级数-6-