高三数学基础回顾复习教案3

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1、【专题二】分类讨论思想【考情分析】分类讨论是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,这种思想对于简化研究对象,发展人的思维有着重要帮助,因此,有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。所谓分类讨论,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究得出每一类的结论,最后综合各类结果得到整个问题的解答.实质上,分类讨论是“化整为零,各个击破,再积零为整”的数学策略.分类讨论思想是一种重要的数学思想,它在人的思维发展中有着重要的作用,因此在近几年的高考试题中,他都被列为一种重要的

2、思维方法来考察。分类讨论是每年高考必考的内容,预测2013年高考对本专题的考察为:将有一道中档或中档偏上的题目,其求解思路直接依赖于分类讨论,特别关注以下方面:涉及指数、对数底的讨论,含参数的一元二次不等式、等比数列求和,由求等。【知识归纳】分类讨论是一种重要的数学思想方法,当问题的对象不能进行统一研究时,就需要对研究的对象进行分类,然后对每一类分别研究,给出每一类的结果,最终综合各类结果得到整个问题的解答。1.分类讨论思想就是依据一定的标准,对问题分类、求解,要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则。有关分类讨论的数学

3、问题需要运用分类讨论思想来解决,引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种:(1)涉及的数学概念是分类讨论的;如绝对值

4、a

5、的定义分a>0、a=0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。再有:直线的斜率、指数对数函数、直线与平面的夹角等定义包含了分类;(2)运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的;如等比数列的前n项和的公式,分q=1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。再有,圆锥曲线的统一定义中图形的分类等;(3)由实际意义分类。如排列、组合、概率中较常见,但不明显、有些应用问题也需分类讨论;(

6、4)数学问题中含有参变量,这些参变量的不同取值导致不同的结果的;如解不等式ax>2时分a>0、a=0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。(5)较复杂或非常规的数学问题,需要采取分类讨论的解题策略来解决的。在学习中也要注意优化策略,有时利用转化策略,如反证法、补集法、变更多元法、数形结合法等简化甚至避开讨论。2.分类讨论是一种逻辑方法,在中学数学中有极广泛的应用。根据不同标准可以有不同的分类方法,但分类必须从同一标准出发,做到不重复,不遗漏,包含各种情况,同时要有利于问题研究;3.分类原则:(1)对所讨论的全域分类要“即不重复

7、,也不遗漏”(2)在同一次讨论中只能按所确定的一个标准进行(3)对多级讨论,应逐级进行,不能越级;4.分类方法:(1)概念和性质是分类的依据(2)按区域(定义域或值域)进行分类是基本方法(3)不定因素(条件或结论不唯一,数值大小的不确定,图形位置的不确定)是分类的突破口(4)二分发是分类讨论的利器(4)层次分明是分类讨论的基本要求;5.讨论的基本步骤:(1)明确讨论的对象:即对哪个参数进行讨论;(2)对所讨论的对象进行合理分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准要统一、分层不越级);(3)逐类讨论:即对各类问题详细讨论,逐步解

8、决。(4)归纳总结:将各类情况总结归纳;6.简化和避免分类讨论的优化策略:(1)直接回避。如运用反证法、求补法、消参法等方法有时可以避开烦琐讨论;(2)变更主元。如分离参数、变参置换,构造以讨论对象为变量的函数得便感形式解题时可避开讨论;(3)合理运算。如利用函数奇偶性、变量的对称轮换以及公式的合理选用等有时可以简化甚至避开讨论;(4)数形结合。利用函数图象、几何图形的直观性和对称特点有时可以简化甚至避开讨论。【考点例析】题型1:集合中分类讨论问题例1.(2012高考真题全国卷理2)已知集合A={1.3.},B={1,m},

9、AB=A,则m=()A0或B0或3C1或D1或3解析:B;因为,所以,所以或.若,则,满足.若,解得或.若,则,满足.若,显然不成立,综上或,选B.点评:该题结合集合的运算考查了分类讨论思想,分类的标准结合集合的性质:无序性、互异性、确定性。例2.(2012高考真题新课标理1)已知集合;则中所含元素的个数为()解析:D;要使,当时,可是1,2,3,4.当时,可是1,2,3.当时,可是1,2.当时,可是1,综上共有10个,选D.点评:把握含参数问题参数的分类标准最为关键,像三角形的分类带来的参数标准的分类是解题的关键。题型2:

10、函数、方程中分类讨论问题例3.(2012高考真题四川理5)函数的图象可能是()解析:D;当时单调递增,,故A不正确;因为恒不过点,所以B不正确;当时单调递减,,故C不正确;D正确.点评:含有参数的函数的综合问题(本例是函数图像)历来就是高中数学的重点和难点之一。求解此类问题的关键一点就是紧

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