高三数学集合复习2

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1、普通高中课程标准实验教科书[北师版]–必修1第一章集合复习二（教案）[教学目标]1、知识与技能（1）、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集（2）、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；并会用它们正确表示一些简单的集合.（3）、能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2、过程与方法（1）、通过例题讲解让学生回顾掌握集合的交、并、补的运算.（2）、让学生归纳整理本章所学知识使知识形成网络.3、情感.态度与价值观学生感受到学习集合后有

2、收获，增强学好数学的信心.[教学重点]:复习集合的交、并、补的运算.[教学难点]：交、并、补的运算.[教学教具]：多媒体[课时安排]:1课时[学法指导]：学生通过自主整理、回顾复习.[讲授过程]一、复习集合运算的有关概念（1）交集:A∩B={x

3、x∈A且x∈B}；（2）并集:A∪B={x

4、x∈A或x∈B}；（3）补集:∁uA={x

5、x∈u且x∈A}（其中u称为全集，Au）二、复习集合运算的性质（1）A∩A=AA∩φ=φA∩BAA∩BBA∩B=B∩A（2）A∪A=AA∪φ=AAA∪BBA∪BA∪B=B∪A

6、（4）集合的并、交、补的关系（5）若A∩B=A,则AB,反之,亦然.（6）若A∪B=A,则AB．反之,亦然.注意：遇此条件首先考虑空集是任何集合的子集三、例题精讲例1、已知全集，则（）A．B．C．D．解析:,故选C答案:C例2、已知集合等于（）A．{0}B．{0，2}C．{1，2}D．{0，1}解析:由已知得集合N=｛0,2,4｝,所以集合MN={0，2},故选B答案:B例3、设A＝{（x,y）

7、y=－4x+6},B＝{（x,y）

8、y=3x－8}，则A∩B等于（　　）（A）{（2，－1）}　（B）{（2

9、，－2）}（C）{（3，－1）}　（D）{（4，－2）}分析：这是一道考查集合运算的试题，注意到集合A与集合B中的代表元素（x，y），表示一次函数图象上的点即直线上的点，因此，求集合A与集合B的交集，应转化为求两条直线的交点，体现了数学上的转化与化归的思想。解：依题意，应求直线y＝－4x＋6与y＝3x－8的交点，将它们联立方程组，解得交点坐标为（2，－2），故选（B）。答案：B例4.设全集，，分析:方程有实根的条件是要看方程的类型,如果是二次,则判别式非负,如果是一次则有实根.如果不确定则需要分类讨论.

10、确定了集合再进行交并补的运算.解：当时，，即；当时，即，且∴，∴而对于，即，∴∴评注:本题要根据方程的类型来确定集合中的元素,利用分类讨论的数学思想解答问题.例5.已知集合A={x

11、x2－3x＋2=0},B={x

12、x2－x＋－1=0}，且A∪B=A，求的值．分析：集合是确定的集合,由A∪B=A而推出B有四种可能，进而求出的值．解：∵A∪B=A，∵A={1，2}，∴B=或B={1}或B={2}或B={1，2}．若B=，则令△<0得∈；若B={1}，则令△=0得=2，此时1是方程的根；若B={2}，则令△=

13、0得=2，此时2不是方程的根，∴∈；若B={1，2}则令△>0得∈R且≠2，把x=1代入方程得∈R，把x=2代入方程得=3．综上的值为2或3．点评：本题不能直接写出B={1，－1}，因为－1可能等于1，与集合元素的互异性矛盾，另外还要考虑到集合B有可能是空集，还有可能是单元素集的情况．四、课堂练习:1.下列表示图形中的阴影部分的是（A）ABCD2．已知全集{R}，集合{≤1或≥3}，集合{，R}，且，则实数的取值范围是（A）（A）或（B）（C）（D）3．若，，，求解，由，可得或，解得或5当时，，，集合B

14、中元素违反互异性，故舍去当时，，，满足题意，此时当时，，，此时，这与矛盾，故舍去,综上知.4．集合，，满足，求实数的值解：，，而，则至少有一个元素在中，又，∴，，即，得而矛盾，∴5设,其中,如果，求实数的取值范围解：由，而，当，即时，，符合；当，即时，，符合；当，即时，中有两个元素，而；∴得∴五、课后作业:1．如图所示，I是全集，M，P，S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．2.下列表述中错误的是（）A若B若CD3.已知集合，集合{，Z}，则等于（）（A）{2}（B）{2，8}（

15、C）{4，10}（D）{2，4，8，10}4．若A={3,5},,,,求m、n的值.解：,，又，即方程有两个相等的实根且根为5，5．设，集合，；若，求的值解：，由，当时，，符合；当时，，而，∴，即∴或6．已知集合A={x

16、x2-7x+12=0}、B={x

17、x2-kx+12=0}.若，求k的取值范围.（答案:）7．已知集合，，若，求实数a的取值范围。解：（1）当时，有（2）当时，有又，则有由以上可知