高三数学复习建议―――集合

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1、高三数学复习建议―――集合、逻辑联结词、函数部分东莞中学：杨永康一、集合与常用逻辑用语.I．集合.【考纲要求】（1）集合的含义与表示　　①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.　　②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.（2）集合间的基本关系　　①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.　　②在具体情境中，了解全集与空集的含义.（3）集合的基本运算　　①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.　　②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.　　③能使用韦恩图（V

2、enn）表达集合的关系及运算.【课时建议】3－4课时【复习建议】集合是高中数学的基本语言，学生通过学习集合知识，有利于简明准确地表述数学内容。学生学习集合的初步知识是掌握和使用数学语言的基础。在进行复习时，不要追求难度、深度，由于在历届高考题中集合题型比较简单，建议利用3－4课时解决以下问题：（1）集合的概念与表示法：理解集合的三种表示方法，体会代表元的作用。能通过集合与集合的包含关系求待定元的值。例如：1．用自然语言描述下列集合并化简.（1）（2）（3）2.区分下列集合所表示的意义.；；；；3.求满足下列条件的集合M的个数（1）（2）4.已知集

3、合，集合，若，求实数a的值.5.已知集合，若求实数a的取值范围6．若，满足，求满足的条件.（2）集合与集合的运算：能解决用列举法和不等式关系给定的集合的交、并、补运算。能通过集合的运算求参数的取值范围。例如：1.设全集，若，，，求(1)(2)(3)2.设集合,集合,全集求(1)(2)(3)3.已知，满足，求实数a的值4.已知集合，，若，，求实数、的值．II.常用逻辑联结词部分.【考纲要求】（1）命题及其关系　　①了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题.　　②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系.（2）简单的逻辑联结词　　

4、了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.（3）全称量词与存在量词　　①理解全称量词与存在量词的意义.　　②能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【新增内容】全称量词与存在量词:新增内容要求比较低，只局限于判断全称命题与特称命题及其真假；能写出含有一个量词的全称或特称命题进行否定。【课时建议】3课时【复习建议】（1）通过对命题四种形式的关系分析，体会反证法的证题思想和依据。（2）能用逻辑联结词写出两个简单命题的复合命题并根据真值表判断真假。体会否命题与命题的否定的区别.例如：1.给定的简单命题A：和B：写出他们的,并指出其真假.2.出命题P“若

5、则”的否命题和，指出它们的区别。3.设P：方程有两个不等的负根.方程无实根.若为真，为假.求实数m的取值范围.4.若，证明：关于x的方程和中至少有一个有实根.（1）能判断、证明和探求命题的充要条件。（重点）例如：1.1）如果A是B成立的必要不充分条件，B是C成立的充要条件，D是C成立的充分不必要条件，那么D是A成立的什么条件？（2设M，N是简单命题，则“MN为假”是，“MN为假”的什么条件？则“MN为真”是，“MN为真”的什么条件？2.已知，若是成立的充分不必要条件，求实数m的范围.3.证明:不等式>0对一切实数都成立的充要条件是:4.已知关于x

6、的方程，求方程有两正根的充要条件.（4）理解全称命题与特称命题的构成，能判断其真假；能写出含有一个全称量词与存在量词的的命题的否定。例如：1.指出下列命题是特称命题还是全称命题，并指出它们的真假（1）有理数都能写成分数（2）两个有理数之间，都有一个有理数。（3）不等式恒成立（4）2.写出下列命题的否定,并判断真假.（1）所有正方形都是矩形.（2），（3），（4），是有理数.II函数部分【考纲要求】　（1）函数　　①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.　　②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表

7、法、解析法）表示函数.　　③了解简单的分段函数，并能简单应用.　　④理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.　　⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质.　　（2）指数函数　　①了解指数函数模型的实际背景.　　②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.　　③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点.　　④知道指数函数是一类重要的函数模型.　　（3）对数函数　　①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.　

8、　②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.③知道对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数与对数函数互为