静电场的能量与能量密度

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第24卷第4期通化师范学院学报V01．24№42003年7月JOURNALOFTONGHUA1f1AC蛐ERS’COUGEjuly2003静电场的能量与能量密度蒋学华(临沂师范学院物理系，山东临沂276005)摘要：导出了静电场在真空和电介质中的能量与能量密度公式，并讨论了电场能与能量密度的物理涵义，同时阐明了电势能、静电能、电场能的区别和联系，分析了电介质对静电场能量密度的影响，确定了静电场能量的分布规律，表明静电场的能量定域在电场中，电场是电场能量的承栽者．关键词：静电场；电势能；静电能；

2、电场能；能量密度中图分类号：O441．1文献标识码：A文章编号：1008—7974(2003)04—0017—04静电场的能量是静电场的一个重要特征，对于静电场的能量，一般电磁学教材[·2在讲述这一基本概念时，利用电容器的储能来说明能量定域在电场中，电场中的电介质要受到电场力的作用．本文从电势能的定义出发，在较为一般的情况下，导出了真空中和电介质中静电场的能量与能量密度公式，并讨论了电介质对静电场的影响．说明能量定域在电场中，场是能量的承载者．1真空中静电场的能量与能量密度对于真空中，有限空间分布的点电荷系统激发的静电场．假定将其中的一点电

3、荷q由无穷远处移动到由标势所描述的上述定域电场区域内的一点，则其它电荷对该点电荷所做的功决定了电荷的电势能，外力反抗电场力所做的功由下式给出=g()，(1)其中(一ri)是其它点电荷qj(J≠i)组成的点电荷系在位于处所产生的电势，且()(2)的电势能=㈤电荷系统相互作用产生的电势能W=吉c4这里要特别说明的是(4)式给出点电荷系统的相互作用势能，没有包括各点电荷本身固有的能量[引，而点电荷系统的静电能等于系统的电势能和电荷的自具能之和[．对于连续的电荷分布情况，如果给定电荷密度p()，则静电能收稿日期：2003—04—09作者简介：蒋学华

4、(1965一)，男，山东莒县人，临沂师范学院教授，研究方向：理论物理·l7·；一一’一i一一_—『T匿一疆f—一■—啊I维普资讯http://www.cqvip.com=—1IlD()()(5)其中积分区域是』D()分布所在的空间区域，()包含了电荷元lD()dr在内的所有电荷在处产生的总电势，因此(5)式是计算带电系统总的静电能的公式．不过(5)式容易使人错误理解为静电能只与存在电荷的空间有关．事实上，静电能存在于所有电场不为零的空间．下面我们用场量来表示电场能量，利用静电场的泊松方程，=一p／eo，可得：一Iv(6)-再利用=一V，可得

5、电场能：一II12dr(7)-vn其中积分区域是电场存在的空间区域，这与(5)式中的积分区域不同．由此得到静电场能量密度e：={—￡0OIl／5Il—(86)，值得注意的是(5)式与(7)式只有在求静电场的总能量时才等效，而当讨论空间某一有限范围内的静电能两者再等效．Nn．-l-(5)式并不表明告为电场的能量密度[引．(7)式与(4)式也有两个不同点：一是(7)式包含了电荷的自具能对能量的贡献，而(4)式中的求和要求_『≠i，因此它未包含自具能；二是(7)式是由场来表示电场的能量，积分区域是电场存在的空间区域，说明能量是定域在电场中，而(4

6、)式不能表明这一点．2电介质中静电场的能量与能量密度对于电场中存在电介质的情况，一般说来，不能将真空中电势能公式(5)式和(7)式直接用于对电介质电场的描述，这是因为(5)式和(7)式的推导过程是在没有电介质的情况下，电荷的最终位置是由许多电荷元逐个积累而成的，而每一电荷元都设想为由无穷远处克服电场力而到达最终位置．有介质存在时，不仅移动电荷需要作功，而且对电介质中产生的极化状态也要做功．而(5)式和(7)式中没有包含对电介质极化所作的功．为不失一般性，我们对电介质不作线性的限制．假若存在于全空间的电荷密度』D发生了某种变化，导致能量的微小

7、变化，产生这种变化所作的功是=I即()()dr(9)式中()是原有电荷密度lD()所产生的电势．利用麦克斯韦方程~itoov·=lD可得=(v·)：v·(舾)(10)从而有：-『·舾出⋯)当由初值：0变到终值时，总静电能可表示为：IdrI·(12)如果电介质是线性的，则有·：—(一E·D一(13)·18·；]T1—疆霭维普资讯http://www.cqvip.com于是电场能为1r={I·如(14)静电场能量密度为1∞e=·‘／3(‘13)(14)式对于线性介质的不均匀电场都是成立的，但对于非线性介质不成立[6]，当积分区间为电场不为零的全

8、空间时，(14)式表示的是总电场能．如果P和有线性关系，利用=一V和V·=P，(14)式可化为(5)式，可见只有当电介质是线性时，(5)式才能成立．其它情况下只有用(14)式来计