有介质时静电场的能量密度.ppt

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1、二.有介质时静电场的能量密度以平板电容器为例来分析：电场能量密度：-+UQ-QE9/1/20211（包括各向异性的线性极化介质）在空间任意体积V内的电场能：对各向同性介质：可以证明，对所有线性极化介质都成立。在真空中：（同第三章结果）9/1/20212电容器储能公式的推广孤立导体一组导体1、2、…、n第i个电荷的电量第i个电荷的电势Q=CU9/1/20213把各点电荷由当前的位置§2.4带电体系的静电能一.点电荷系的相互作用能（电势能）相互作用能W互：分散至相距无穷远的过程中，电场力作的功。两个点电荷：同理：写成对称形式：q1q212U12U21（注意，这里必须规定U=

2、0）9/1/20214三个点电荷：q1q2q3先作功q2(U12+U32)后作功q3U13推广至一般点电荷系：Ui—除qi外，其余点电荷在qi所在处的电势9/1/20215q把电荷无限分割，二.连续带电体的静电能（自能）静电能W：只有一个带电体：并分散到相距无电场力作的功。穷远时，dqU点电荷的自能无限大，所以是无意义的。9/1/20216多个带电体：总静电能q1qiqn9/1/20217例9-6球形电容器的电容R1R2r两球壳之间的电势差为解由高斯定理可求得两球壳之间点P的电场1）2）球形电容器的电容为3）9/1/20218当R2趋向无穷时此即孤立球形导体电容的

3、公式.9/1/20219解:如使电容器的电势差为100V时,极板上有10-4C的电荷,其电容需为例5平行平板电容器的极板是边长为l的正方形,两极板之间的距离d=1mm.如电极板的电势差为100V,要使极板上存贮10-4C的电荷,边长l应取多大才行.由于极板的面积为S=l2,可得0eCdl=9/1/202110显然,从使用角度来看,这个极板的边长是太长了一些.如果采用较小的极板又能获得较大的电容呢?一般可采取的办法有:改变电容器的结构(如极板间充以电解质),或者改变其形状(如圆柱型电容器),或者把两者结合起来.同时在改变电容器结构和形状的基础上,还可以通过电容器的不同组合方式,来

4、达到适合实际的目的.9/1/202111例题-3　三个电容器按图连接，其电容分别为C1、C2和C3。求当电键K打开时，C1将充电到U0，然后断开电源，并闭合电键K。求各电容器上的电势差。解在K闭合前，C1极板上所带电荷量为q0=C1U0，C2和C3极板上的电荷量为零。K闭合后，C1放电并对C2、C3充电，整个电路可看作为C2、C3串联再与C1并联。设稳定时，C1极板上的电荷量为q1，C2和C3极板上的电荷量为q2，因而有KU0+q0-q0C1C2C39/1/202112解两式得因此，得C1、C2和C3上的电势差分别为9/1/2021139/1/202114