排队模型的随机模拟

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1、排队模型的随机模拟摘要本文使用蒙特卡诺随机模拟对单排队模型进行研究，运用C语言编程的方式模拟现实中的排队问题。排队论（queuingtheory）也称为随机服务系统理论,随机服务系统是指对随机发生的需求提供服务的系统。本文研究的单排队服务系统是现实生活中一个常见排队模型的简化。该模型具有如下特征：○1服务请求方本文称为顾客。○2服务提供方本文成为服务员，并且模型简化为一个服务提供方。○3假设到达时间和服务时间服从随机分布。本文主要研究问题包括，建立模型，对排队模型进行随机模拟，依据给定参数模拟出

2、顾客排队模型的具体参数。从而对本排队问题进行合理性探讨。本题的关键在于依据给定的模型，利用编程方法，进行随机模拟，产生大量数据，对更多现实中存在的数据量庞大，无法通过运算推到形成理论值的概率问题，提供一个合理有效的解决思路。本论文在编写过程中，经过多次数据模拟，与理论值进行参照对比，在多组数据的对比模拟，印证了程序逻辑的正确性。程序通过参数待定，让用户可以自行设置单排队模型参数，可以计算参数不同的模型。关键字：单排队模型，蒙特卡诺随机模拟，C语言编程，用户自定义参数1单排队模型为了对模型进行简化

3、，单排队模型建立如下：I．顾客无穷无尽，排队也无长度限制。II．服务规则为先到先服务，无特殊政策。III．服务时间以1min计，标准工作时间为一天8小时，但凡在工作时间内到达并排队的顾客，服务员将工作至队列内排队顾客全部完成服务。IV．到达间隔为随机变量服从指数分布λλ服务时间Y满足均匀分布此外，我们假定到达时间间隔与服务时间是相互独立的。模型分析在上述模型中假设的顾客到达时间按间隔服从参数λ的指数分布，单位时间内到达顾客服从指数分布，由概率论模型中得到，其随机变量服从指数分布的密度函数（）λλ

4、，也就是说当x在（t，t+△t）的范围内顾客到达的概率f（x），对其密度函数求导得分布函数∫（）∫λλ，积分可得λ。由此对λ分布函数求反函数，则随机变量的变化规律，设，因为λ（，），则（）。服务时间以1min为单位时间，而服务时间Y满足均匀分布，分布范围（0,2），由已知，用rand（）函数产生随机变量符合服务时间的要求。蒙特卡诺随机模拟Montecarlo算法是以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法。将所求解的问2题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或者抽样，以获得问题的近似解

5、。蒙特卡诺随机模拟又称统计模拟法、随机抽样技术。对单排队模型及以上假设，对单排队问题进行研究：问题一：单位工作日内完成服务的顾客的平均等待时间。问题二：单位工作日内顾客等待的平均队伍长度。问题三：单位工作日内，服务员的空闲率。问题四：日平均服务顾客的人数。下面对所求问题进行逐一分析：(1)到达间隔随机数C语言时间思路。顾客到达时间按间隔服从参数λ的指数分布，单位时间内到达顾客服从指数分布，由概率论模型中得到，其随机变量服从指数分布的密度函数（）λλ，也就是说当x在（t，t+△t）的范围内顾客到达

6、的概率f（x），对其密度函数求导得分布函数∫（）∫λλ，积分可得λ。由此对分布λ函数求反函数，则随机变量的变化规律，因为（，），则间λ隔函数x的产生方法为律，用随机函数rand（）加变形处理产生分λ布在（0,1）上的y。(2)服务时间的产生思路服务时间以1min为单位时间，而服务时间Y满足均匀分布，分布范围（0,2）。由于计算机随机产生的的函数t=rand（），则t产生的随机数为0~32767的整数，为了使之满足0~2的浮点数，采取以下变形方法。整数部分：由产生的随机数t变形，淘汰掉30000以

7、上的冗余数据（30001~32767对数据的准确性有影响）后产生，让t’%max+min（其中max为产生随机数的最大值，min为产生随机数的最小，%号为取余符号）,在C环境中表达式为fmod(t,max)+min。小数部分：由产生的随机数t变形，淘汰掉30000以上的冗余数据（30001~32767对数据的准确性有影响）后产生，t’%10000/10000.0(其中%号为求余运算)。(3)顾客到达时间第i个顾客到达时间设为，为第i-1个顾客到达时间+第i-1个顾客的到达间隔时间，有公式；3(4

8、)顾客离开时间第i个顾客的到达时间为（如上），第i个顾客的离开时间，则第i个顾客的离开时间为上一个顾客的与第i个顾客的到达时间的最大值+第i个顾客的服务时间，公式(5)单位工作日内完成服务的顾客的平均等待时间单个顾客的等待时间为其开始服务时间减去到达时间，公式（其中为开始服务时间）。总排队时间∑（n为当日服务客人数）。平均排队时间。(6)单位工作日内，服务员的空闲率当前一用户的离开时间<下一顾客的到达时间此时服务员处于空闲状态，服务员的时间总数(，)（当下一顾客到达时间早于前一顾客到达时间，则服