食堂排队模型模拟

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1、食堂排队系统模型一、摘要1、首先，我们分析调查到的数据，发现学生流符合泊松分布，服务时间符合指数分布，由此我们的模型就变成了排队论中典型的MM模型，根据MM模型中的各效率指标的公式，我们可得到学一食堂拥挤情况的各方面数据。2、根据模型求解得到的数据，我们对模型进行了更精确的量化分析。我们发现，解决本模型的关键就在于分析顾客平均排队时间，我们对其与窗口数之间的关系进行了拟合，并就两者之间关系进行了灵敏度分析。3、针对窗口数与顾客平均排队时间之间的关系，我们从经济学的角度进行了分析，即比较增加窗口后成本的增加量与减少排队等待时间所带来的收益之间的大小关系。关键词

2、:排队论;MM模型;灵敏度;等待损失二、问题的提出在学校里，我们常常可以看到这样的情景：下课后，许多同学争相跑向食堂去买饭，小小的卖饭窗口前没过几分钟便排成了长长的队伍，本来空荡荡的食堂也立即变得拥挤不堪。饥肠漉漉的同学们见到这种长蛇阵，怎能不怨声载道。增加窗口数量，减少排队等待时间，是学生们十分关心的问题。然而就食堂的角度来说，虽说增加窗口数量可以减少排队等待时间，提高学生对该食堂的满意度，从而赢得更多的学生到该食堂就餐，但是同时也会增加食堂的运营成本，因此如何在这两者之间进行权衡，找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说都是很重要的。本论文将根据大学食堂中午的

3、拥挤状况建立数学模型，运用排队论的观点进行分析，通过比较各方面因素的关系，为其拥挤状况找到一个较合理的解决方案。三、问题的分析学生的排队服从以下规律：1．尽管有很多个窗口，可能出现后到的人先得到服务，但是因为对于食堂来讲，每个学生都可以认为是一样的，故考虑先到先服务对于最后的结果也是合理的。2．学生总会选择较短的队伍，而且对各窗口没有偏好，所以在拥挤的时候各窗口前的队伍总是趋于一样长。3．基于上面两条，对排队时的情况如下：学生实际上排了一个队，前面有8个服务台，哪一个空闲下来学生就会排到哪一个窗口去。下图是程序模拟过程，其中N是窗口数。对学生讲中午的时间是很短的（12点

4、下课1点上课），能尽快吃饭是最关心的，学生的等待时间直接影响他们的满意程度，所以这也是食堂最关心的，那么在这个模拟中我们最关心的就是学生的平均等待时间，由上程序每个当给定窗口数，学生到来时间间隔和打饭吃饭平均时间就能得到一个平均等待时间，不断改变以上参量就得到一组数据，在由拟和后就能得到等待时间关于各参量的函数关系。以下是把学生到来时间间隔，打饭吃饭固定时，改变窗口数从3到10，座位从325到500（没次计算座位改变25）而得到学生平均等待时间矩阵。（其中单位是秒）1982:82116:02156:22005:12110:62172:61830:92092:21173:

5、90983:70998:61035:11062:91033:01106:01069:10917:20688:50558:00467:80722:00483:40517:00626:30898:20691:60517:60397:80241:30279:20232:70172:30770:60647:10576:20341:30245:10249:00144:10055:50836:10714:20564:90380:80281:70180:20121:80043:70947:60735:20519:50405:60213:60240:70063:90048:10917:

6、60629:20537:20419:80273:60232:00108:10052:8画出三维图如下：四、模型的建立由于周六周日学校没课，故学生去食堂的时间较为分散，很少发生排长队的现象，我们在此就不做分析了。我们仅就周一至周五的食堂拥挤情况进行分析。经我们观察发现，一般打到饭的同学都能找到座位吃饭，故我们可认为，食堂里的座位数是足够的，无需添加新的桌椅。所以解决食堂拥挤状况，主要是解决排长队的问题。我们将就此问题建立模型，进行分析。模型中所要关心的量1.打饭窗口有?N个2.座位M个3.学生的到来时间（随机变量）学生到来时间主要分三个区域，在学生食堂实施地连续几天观测得

7、如下结果：11:20；以前人数很少，不会出现拥挤现象，故不考虑11:20~11:30平均到来时间间隔为2.9811:30~11:50平均到来时间间隔为1.5411:50~12:05平均到来时间间隔为2.2212:05~12:15平均到来时间间隔为1.4012:25~12:30平均到来时间间隔为4.80五、模型求解由上图看出窗口数越多，座位越多等待时间越少这个显示的事实是成立的，结果的意义在于当食堂受成本，地形的条件约束时，窗口和座位不能无限的多下去，结合食堂的具体情况就能给出优化安排的建议，另一个对等待时间有很大影响的量是打饭时间，这个是