排队模型的综合应用.ppt

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1、6-5排队模型的综合应用学习过程中的分析与研究建模分析排队系统的优化其他类型的排队模型问题1我记得M/M/1损失制模型的数量指标计算公式是最简单的，好象总共有三个：请帮我检查一下，这些公式对吗？一、学习过程中的分析与研究（1）上面的前两个式子相加不等于1，因此肯定有问题!因为有：根据什么进行检查？（2）后两个式子不相等，所以有问题！因为（3）根本的记忆办法是进行简单的推导——基本概率指标计算“三步曲”！M/M/1客源无限的损失制排队系统的状态转移速度图：状态转移速度矩阵：系统在平稳时的状态概率方程：10μλ打开状态概率方程，得：注意到：解二元一次方程组结论在

2、理解的基础上记忆公式，掌握最基本的公式推导方法。①求解状态概率方程,推出基本概率指标；②数学期望的定义式；③Little公式——描述Ls，Lq，Ws，Wq之间关系的4个基本公式：④经常使用的数学技巧：数学归纳法；级数求和(特别是等比级数求和公式常会用到)；量纲分析；问题2M/M/1等待制系统中,正在接受服务的顾客的平均数是ρ,即λ/μ,对吗？为什么？M/M/c等待制系统呢？（1）先研究M/M/1等待制系统正在接受服务的顾客数是个随机变量,设为ξ,其所有可能的取值为0和1,其数学期望就是正在接受服务的顾客的平均数,于是E(ξ)=0×p0+1×(1-p0)=1-p0；又

3、由p0=1-ρ，得1-p0=ρ=λ/μ；M/M/1无限源等待制公式（2）M/M/c等待制系统正在接受服务的顾客数是个随机变量,设为ξ,其所有可能的取值为0,1,2，……；E(ξ)=0×p0+1×p1+……=可以证明结果仍然为λ/μ!全忙的概率结论1：当λ/cμ<1时,正在接受服务的顾客的平均数不依赖于服务台数!结论2正在接受服务的顾客的平均数也就是正在忙的服务台的平均数二、建模分析对背景资料必须进行仔细分析和认真推敲，明确两个最重要的问题：所研究的系统可以归结成什么样的排队模型？为什么？要求解决的问题归结为求什么特征量？例题分析1.康桥苑图书超市光顾者按Poisson

4、流到达，平均每小时来到20人，书市只有1个收款台，收款开发票时间服从负指数分布，平均每位顾客需要花费2.5分钟。试问，若想分析该图书超市的运营情况，根据给出的背景可以抽象成什么样的模型？为什么？顾客：购书者；服务机构：收款台；根据常识，购书者必须付款后才能离去，所以是M/M/1等待制排队系统；λ=20人/小时，μ=(1/2.5)人/分=(60/2.5)=24人/小时；请完整地叙述该系统的意义。顾客按泊松流输入、平均到达率λ为20人/小时，服务时间服从负指数分布、平均服务率μ为24人/小时，1个服务台，系统容量和顾客源均为无限。当顾客来到系统时，若服务台忙，则顾客排队等待服

5、务，排队规则为先到先服务的等待制排队系统。2．某汽车加油站有两台油泵为汽车加油，加油站内最多能容纳6辆汽车。已知待加油车辆相继到达的间隔时间服从负指数分布，平均每小时到达18辆。若加油站中已经有K辆车，当K≥2时有K/6的待加油车辆将离去另求服务。加油时间服从负指数分布，平均每辆车需要5分钟。现希望解决以下问题：①求加油站空闲的概率；②求两台加油泵全忙的概率；③求加油站客满的概率；④若每服务1辆车，加油站可获得10元利润，则平均每小时可获利多少？P0P6R=10e，其中：⑤每小时平均损失多少顾客数？⑥平均等待加油的车辆数是多少？⑦平均有多少车位被占用？⑧进入加油站的车辆

6、平均需要等多长时间才能开始加油？总共需要多少时间才能离开？LsLqWsWq该系统的特点是什么？系统所有可能的状态是:0，1，2，3，4，5，6；这是M/M/2/6/∞/FCFS混合制排队系统，但是λk和μk是变化的。试根据排队系统的研究思路画出系统状态转移速度图：c=2，λ=18辆/h；μ=1/（5/60）=12辆/h；λ/μ=3/2；状态转移速度图：0123456λλ(1-2/6)λ(1-3/6)λ(1-4/6)λ(1-5/6)λμ2μ2μ2μ2μ2μ根据每个状态的转入率等于转出率,可以写出稳态概率关系：………………①求加油站空闲的概率；=0.22433；②求两台加油

7、泵全忙的概率：③求加油站客满的概率：④若每服务1辆车，加油站可获得10元利润，则平均每小时可获利多少？每小时可服务的顾客数：则每小时可获利：⑤每小时平均损失的顾客数：⑥平均等待加油的车辆数：⑧进入加油站的车辆开始加油前平均需要等待的时间：⑦平均被占用的车位：⑨总共需要花费的时间：3、某汔修部有3个修理组对外提供修车服务，共有6个停车位，当所有车位被占满时，新到达待修车辆则离去另求服务。已知每天来修理的车辆服从泊松分布，平均每天4辆；每个修理组修复1辆车所用时间服从负指数分布，平均每天修复两辆。当修理部待修车辆不足3辆时，空闲的