单服务台排队模型ppt课件.ppt

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1、顾客源队列服务机构排队系统顾客服务完离开复习：排队规则服务规则排队系统的三个基本组成部分.输入过程（有限、无限；单个、成批；确定型、随机型。相继到达时间间隔顾客到达排队规则等待制、损失制、混合制服务机构1、机构形式：单列、多列、服务台的数量2、服务方式：单个、成批3、服务时间：确定型、随机型顾客２５３３１排队系统运行情况的分析，就是在给定输入与服务条件下，通过求解系统状态为n(有n个顾客)的概率Pn，再进行计算其主要的运行指标：①系统中顾客数(队长)L；②排队等待的顾客数(排队长)Lq；③顾客在系统中全部时间(逗留时间)W；④

2、顾客排队等待时间Wq。排队模型的符号定义为：A/B/C/m/NA—顾客到达间隔时间概率分布;B—服务时间的概率分布;C—服务台数；m—顾客源总数N—系统内顾客的容量排队系统的常见分布1、泊松分布设N(Δt)表示在时间区间[t,t+Δt)内到达的顾客数，是随机变量。当N(Δt)满足下列三个条件时，我们说顾客的到达符合泊松分布。这三个条件是：(1)平稳性在时间区间[t,t+Δt)内到达的顾客数N(Δt)，只与区间长度Δt有关而与时间起点t无关。(2)无后效性在时间区间[t,t+Δt)内到达的顾客数N(Δt)，与t以前到达的顾客数独

3、立。(3)普通性在充分短的时间区间Δt内，到达两个或两个以上顾客的概率极小，可以忽略不计，即其中λ表示单位时间平均到达的顾客数，即为到达率。在长为t的时间内到达n个顾客的概率为：当t=1时，表示单位时间内到达n个顾客的概率。容易计算Poisson分布的总体均数与总体方差相等，均为λ。2、负指数分布当顾客到达符合泊松分布时，顾客相继到达的间隔时间T必服从负指数分布。顾客服务时间常用概率分布也是负指数分布其中μ表示单位时间内完成服务的顾客数，也称平均服务率。例8-1某医院外科手术室任意抽查了100个工作小时，每小时患者到达数n的出

4、现次数如表，问每小时患者的到达数是否服从泊松分布。到达数n0123456≧7出现次数fn1028291610610患者在单位时间内到达数的频数分布1、原理判断样本观察频数（A）与理论(期望)频数（T）之差是否由抽样误差所引起。注意：理论频数Ti不宜过小（如不小于5），否则需要合并组段！2、计算公式为参数的个数2、计算公式卡方分布下的检验水准及其临界值接受假设，即患者到达数的经验分布适合λ=2.1的泊松分布。第二节单服务台M/M/1排队模型第八章排队论M/M/1/∞/∞模型1、模型条件（1）输入过程――顾客源是无限的，单个到来，

5、到达过程服从泊松分布，即顾客到达间隔时间服从负指数分布；（2）排队规则――单队，且队长没有限制，先到先服务；（3）服务机构――单服务台，服务时间的长短是随机的，服从相同的负指数分布。排队系统的状态n随时间变化的过程称为生灭过程，设平均到达率为λ,平均服务率为μ,负指数分布排队系统（M/M/1/∞/∞）的生灭过程可用下面的状态转移图表示：01n-1nn+1...λλλλλλμμμμμμ类似可得由概率性质可知，对于M／M／1/∞/∞模型有如下公式：例8-2设某医院药房只有一名药剂员，取药的患者按泊松分布到达，平均每小时20人，药剂

6、员配药时间服从指数分布，平均每人为2.5分钟。试分析该药房排队系统的状态概率和运行指标。解：这是一个M/M/1/∞/∞系统，单列，FCFS规则根据题意已知，（1）药剂员空闲率（2）队长若按每天8小时工作时间计算，该药剂员每天的空闲时间约有8×0.1667=1.33小时。（3）等待队长（4）平均等待时间（5）平均逗留时间（6）系统内有n个患者取药的概率如果医院希望有足够的座位给取药的病人坐，或者说病人来取药没有座位的概率不超过5%，试问至少应为病人准备多少座位？即至少为病人准备15个座位（正在取药的人除外）。例8-3某医院欲购一

7、台X光机，现有四种可供选择的机型。已知就诊者按泊松分布到达，到达率每小时4人。四种机型的服务时间均服从指数分布，其不同机型的固定费用C1，操作费C2，服务率µ见表。若每位就诊者在系统中逗留所造成的损失费为每小时15元，试确定选购哪一类机型可使综合费（固定费+操作费+逗留损失费）最低。第三节多服务台M/M/Ｃ排队模型第八章排队论一、M/M/C/∞/∞模型1、模型条件（1）输入过程――顾客源是无限的，单个到来，到达过程服从泊松分布，即顾客到达间隔时间服从负指数分布；（2）排队规则――单队，且队长没有限制，先到先服务；（3）服务机构

8、――多服务台且相互独立，服务时间的长短是随机的，平均服务率相同，服从相同的负指数分布。1、状态概率110kk011C1k1-úúûùêêëéøöççèæøöççèæåCCPmlrml－！＋！＝－＝ïïîïïíì³øöççèæ£<øöççèæCPCOPPn!C1Cnn10nCn