如何利用一次函数解决实际问题

《如何利用一次函数解决实际问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、如何利用一次函数解决实际问题安陆市实验初中时海英【摘要】一次函数应用问题的材料和背景大多来自于我们的生活，以及新闻、经济等一些社会热点，本人认为对现实生活中的问题，首先必须明确变化过程是怎样的,合理分析变化过程，准确结合图像解决问题，其次养成数形结合的思考习惯，把函数图像和实际问题结合起来进行思考，互相解释，互相补充。【关键词】图像动点问题最值问题利用一次函数解决实际问题是学习一次函数的主要目的,也是一次函数的核心部分,在应用函数解决实际问题是时,关键是在实际问题的背景下建立两变量间的函数关系,它的基本思想方法是列方程、方程组或不等式在等结合讨论，利用

2、一次函数解决实际问题的关键有以下几点：1明确问题的实际背景，2弄清图像中纵坐标轴的实际意义，3根据图像中的数据，结合实际问题找到相等关系或不等关系。一次函数的应用题常出现在行程、销售和最值等问题中。一、根据图像获取信息，明确问题的实际背景解决问题例1．（2013•武汉）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．分析：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，根据函数图象

3、反应的数量关系建立方程组求出其解即可．解答：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得得：故答案为20．方法：首先要明确本题是一道运用一次函数图象解决的实际问题——行程问题，考查了追击问题和相遇问题的运用，解决这类题型的关键抓住追击问题的相等关系:路程之差等于追击路程,相遇问题的相等关系:路程之和等于相距路程;解答时认真分析函数图象的含义是关键，根据条件建立方程组．二、根据题意理解横纵坐标的意义，合理分析解决动点问题.例2．(2012.无锡)如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五

4、边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．分析：（1）先要弄清年了两个图像中横纵坐标的区别和实际意义，这是解题的关键。连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2得出DO=6-AO和S△AOD=4，即可得出从而得出a的值，再根据图2得出A的坐标，再延长CB交x轴于M，根据D点的坐标得出AB=5cm，CB=1cm，即可求出AM==4，

5、从而得出点B的坐标．（2）先设点P（x，y），连PC、PO，得出S四边形DPBC的面积，再进行整理，即可得出x与y的关系，再由A，B点的坐标，求出直线AB的函数关系式，从而求出x、y的值，即可得出P点的坐标，再设直线PD的函数关系式为y=kx+4，求出K的值，即可得出直线PD的函数关系式．解答：（1）连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2知，DO+OA=6cm，则DO=6-AO=6-a，由图2知S△AOD=4，∴，整理得：a2-6a+8=0，解得a=2或a=4，由图2知，DO＞3，∴AO＜3，∴a=2，∴A的坐标为（2，0），D点坐标为（0，4），

6、在图1中，延长CB交x轴于M，由图2，知AB=5cm，CB=1cm，∴MB=3，∴AM==4，∴OM=6，∴B点坐标为（6，3）；（2）因为P在OA、BC、CD上时，直线PD都不能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，所以只有点P一定在AB上时，才能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，设点P（x，y），连PC、PO，则S四边形DPBC=S△DPC+S△PBC=S五边形OABCD=（S矩形OMCD-S△ABM）=9，∴×6×（4-y）+×1×（6-x）=9，即x+6y=12，同理，由S四边形DPAO=9可得2x+y=9，由解得x=，y=∴P（，），

7、设直线PD的函数关系式为y=kx+4（k≠0），则=k+4，∴k=-∴直线PD的函数关系式为y=-x+4．方法：此题考查了动点问题的函数图象，解决几何图形中的动态问题，关键是看动点运动的路径，在不同的路径上，所对应的线段长（高）等不同，由此引起其它变量的变化,因此根据不同路径以确定自变量的变化区间至关重要。在不同的区间上求函数表达式，应注意紧密结合几何图形的特征，会将函数中的变量关系转化为几何图形上的对应线段关系。动点（动线）问题，引起图形中相关量的变化，多以面积为主。解决本题的关键是利用图像充分理解坐标的实际意义。三.利用分段函数图像和性质解决利润和

8、最值问题例3．（2013.荆州）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情