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《高二数学圆锥曲线的综合问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二数学寒假辅导资料（6）圆锥曲线的综合问题一、基础知识：解析几何是联系初等数学与高等数学的纽带，它本身侧重于形象思维、推理运算和数形结合，综合了代数、三角、几何、向量等知识反映在解题上，就是根据曲线的几何特征准确地转换为代数形式，根据方程画出图形，研究几何性质学习时应熟练掌握函数与方程的思想、数形结合的思想、参数的思想、分类与转化的思想等，以达到优化解题的目的具体来说，有以下三方面：（1）确定曲线方程，实质是求某几何量的值；含参数系数的曲线方程或变化运动中的圆锥曲线的主要问题是定值、最值、最值范围问题，这些问题的求解都离不开函数、方程、不等式的解题思想方法有时题设设计的非常隐蔽，这就
2、要求认真审题，挖掘题目的隐含条件作为解题突破口（2）解析几何也可以与数学其他知识相联系，这种综合一般比较直观，在解题时保持思维的灵活性和多面性，能够顺利进行转化，即从一知识转化为另一知识（3）解析几何与其他学科或实际问题的综合，主要体现在用解析几何知识去解有关知识，具体地说就是通过建立坐标系，建立所研究曲线的方程，并通过方程求解来回答实际问题在这一类问题中“实际量”与“数学量”的转化是易出错的地方，这是因为在坐标系中的量是“数量”，不仅有大小还有符号二、基础练习：1设abc≠0，“ac>0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分
3、又不必要条件答案：B解析：ac>0曲线ax2+by2=c为椭圆反之成立2到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹是（）A椭圆BAB所在直线C线段ABD无轨迹答案：C解析：数形结合易知动点的轨迹是线段AB：y=x，其中0≤x≤33若点（x，y）在椭圆4x2+y2=4上，则的最小值为（）A1B－1C－D以上都不对答案：C解析：的几何意义是椭圆上的点与定点（2，0）连线的斜率显然直线与椭圆相切时取得最值，设直线y=k（x－2）代入椭圆方程（4+k2）x2－4k2x+4k2－4=0令Δ=0，k=±∴kmin=－4以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中
4、点，则该椭圆的离心率为（）ABCD答案：D解析：建立坐标系，设出椭圆方程，由条件求出椭圆方程，可得e=5已知F1（－3，0）、F2（3，0）是椭圆+＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，当∠F1PF2＝时，△F1PF2的面积最大，则有Am=12，n=3Bm=24，n=6Cm=6，n=Dm=12，n=6答案：A解析：由条件求出椭圆方程即得m=12，n=36点M(x,y)与定点F(1,0)的距离和它到直线x=4的距离的比为2,则动点M的轨迹方程为()ABC3x2-y2-34x+65=0D3x2-y2-30x+63=0答案:D解析:,两边平方即得3x2-y2-30x+63=07P是椭圆上的动点,作
5、PD⊥y轴,D为垂足,则PD中点的轨迹方程为()ABCD答案:D解析:设PD中点为M(x,y),则P点坐标为(2x,y),代入方程,即得8已知双曲线,(a>0,b>0),A1、A2是双曲线实轴的两个端点,MN是垂直于实轴所在直线的弦的两个端点,则A1M与A2N交点的轨迹方程是()ABCD答案:A解析:设M(x1,y1),N(x1,-y1),A1M与A2N交点为P(x,y),A1(-a,0),A2(a,0),则A1M的方程是,A2M的方程是,两式相乘,结合即得三、典型例题：例1已知椭圆C的方程为+=1（a>b>0），双曲线－=1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥
6、l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）（1）当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；（2）当=λ时，求λ的最大值分析：（1）求椭圆方程即求a、b的值，由l1与l2的夹角为60°易得=，由双曲线的距离为4易得a2+b2=4，进而可求得a、b（2）由=λ，欲求λ的最大值，需求A、P的坐标，而P是l与l1的交点，故需求l的方程将l与l2的方程联立可求得P的坐标，进而可求得点A的坐标将A的坐标代入椭圆方程可求得λ的最大值解：（1）∵双曲线的渐近线为y=±x，两渐近线夹角为60°，又<1，∴∠POx=30°，即=tan30°=∴a=b又
7、a2+b2=4，∴a2=3，b2=1故椭圆C的方程为+y2=1（2）由已知l：y=（x－c），与y=x解得P（，），由=λ得A（，）将A点坐标代入椭圆方程得（c2+λa2）2+λ2a4=（1+λ）2a2c2∴（e2+λ）2+λ2=e2（1+λ）2∴λ2==－［（2－e2）+］+3≤3－2∴λ的最大值为－1点评：本题考查了椭圆、双曲线的基础知识，及向量、定比分点公式、重要不等式的应用解决本题的难点是通过恒等变形，利用重要不等式解决问题的思想本题是
