相似三角形的判定1

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1、24.3.2相似三角形的判定（1）【知能点分类训练】知能点1角角识别法1．如图1，（1）若=_____，则△OAC∽△OBD，∠A=________．（2）若∠B=________，则△OAC∽△OBD，________与________是对应边．（3）请你再写一个条件，_________，使△OAC∽△OBD．2．如图2，若∠BEF=∠CDF，则△_______∽△________，△______∽△_______．(1)(2)(3)3．如图3，已知A（3，0），B（0，6），且∠ACO=∠BAO，则点C的坐

2、标为________，AC=_______．4．已知，如图4，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中共有________对相似三角形．5．下列各组图形一定相似的是（）．A．有一个角相等的等腰三角形B．有一个角相等的直角三角形C．有一个角是100°的等腰三角形D．有一个角是对顶角的两个三角形6．如图5，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（）．A．45°B．60°C．75°D．90°(4)(5)(6)7．如图6，若∠ACD=∠B，则△_______∽△______，对应边的比例式为__

3、___________，∠ADC=________．8．如图，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由．9．如图，D，E是AB边上的三等分点，F，G是AC边上的三等分点，写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比．10．如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在坐标轴上找到点C（1，0）和点D，使△AOB与△DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由．【综合应用提高】11．已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB

4、高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC．12．如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．13．在ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F．（1）试说明△AMD∽△EMB；（2）求的值．14．在△ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明．15．高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m，他

5、与镜子的距离是2.1m时，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道是什么吗？试加以说明．【开放探索创新】16．在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′=80°，∠B=30°，∠B′=20°．试分别在△ABC和△A′B′C′中画一条直线，使分得的两个三角形相似．在下图中分别画出符合条件的直线，并标注有关数据．【中考真题实战】17．（上海）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的

6、三角形是（）．A．△DBEB．△ADEC．△ABDD．△BDC18．（天津）如第17题图，已知等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°，BD平分∠ABC，则的值为（）．A．B．19．（安徽）如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．20．（广东）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．（1）求证：△CDE∽△FAE．（2）当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．答案:1．（1）∠B（2）∠A，OA与O

7、B或OC与OD或AC与DB（3）∠C=∠D或AC∥BD．2．△FEB∽△FDC△ABD∽△ACE3．（0，4．4点拨：两条直线平行时，有相应的角相等．5．C点拨：在等腰三角形有角相等时，要注意，该角所在的位置．6．D点拨：∵AB=AC，∠B=90°，∴∠1=45°．设AB=BC=CD=DE=1，则AC=，CE=2，∴，∴△ACE∽△DCA，∴∠2=∠CAE．∵∠1=∠CAE+∠3=∠2+∠3，∴∠1+∠2+∠3=90°．7．△ACD∽△ABC∠ADC=∠ACB8．△AFD∽△CFE△AEB∽△CDB△AFD∽△

8、ABE，△CFE∽△CBD，△ADF∽△CDB，△CEF∽△AEB理由：有两个角对应相等的三角形相似．9．△ADF∽△AEG∽△ABC△ADF∽△AEG，相似比为1：2；△AEG∽△ABC，相似比为2：3；△ADF∽△ABC，相似比为1：3．10．（0，）或（0，-）理由：若△AOB与△DOC相似：∠B=∠OCD，∴，∴D（0，），同理：D（0，-）．11．∵AM∥BN，∴∠A=∠NB