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《最新2012年高考理科数学第二轮综合验收评估复习题4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题1．(2011·安徽)若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是A. B．(10a,1－b)C.D．(a2,2b)解析 由题意b＝lga,2b＝2lga＝lga2，即(a2,2b)也在函数y＝lgx图象上．答案 D2．(2011·西城模拟)函数y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的解析 因为y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)是偶函数，x∈(0，π)时，x＞sinx，故C正确．答案 C3．(2011·珠海模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则A．f(－2
2、5)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)解析 因为f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－8)＝f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数，则f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)，又因为f(x)在R上是奇函数，f(0)＝0，得f(80)＝f(0)＝0，f(－25)＝f(－1)＝－f(1)，而由f(x－4)＝－f(x)得f(11)＝f(3)＝－f(－3)＝－f(1－4)＝f(1)，又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，所以f(1)
3、＞f(0)＝0，所以－f(1)＜0，即f(－25)＜f(80)＜f(11)，故选D.答案 D4．(2011·山东)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为A．6B．7C．8D．9解析 ∵f(x)是最小正周期为2的周期函数，且0≤x＜2时，f(x)＝x3－x＝x(x－1)(x＋1)，∴当0≤x＜2时，f(x)＝0有两个根，即x1＝0，x2＝1.由周期函数的性质知，当2≤x＜4时，f(x)＝0有两个根，即x3＝2，x4＝3；当4≤x＜6时，f(x)＝0有两个根，即x5＝4，x6＝
4、5，x7＝6也是f(x)＝0的根．故函数f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴交点的个数为7.答案 B5．(2011·湖北)已知U＝{y
5、y＝log2x，x＞1}，P＝，则∁UP＝A.B.C．(0，＋∞)D．(－∞，0]∪解析 ∵U＝{y
6、y＝log2x，x＞1}＝{y
7、y＞0}，P＝＝，∴∁UP＝＝.答案 A6．(2011·济南模拟)下列函数既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是A．f(x)＝xB．f(x)＝－
8、x＋1
9、C．f(x)＝ln(x≠2)D．f(x)＝(ax＋a－x)解析 在C中f(x)的定义域为(－2,2)，又f(－x)＝ln＝－ln＝－f(x)，又f(x
10、)＝ln＝ln是减函数，所以C正确．答案 C二、填空题7．(2011·北京)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．解析 画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)＝k有两个不同的实根，也即函数y＝f(x)的图象与y＝k有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1)．答案 (0,1)8．已知函数f(x)＝
11、log2x
12、，正实数m，n满足m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则n＋m＝________.解析 由已知得m＝，0＜m＜1，n＞1，∴[m2，n]＝，f＝＝2
13、
14、log2n
15、＝2f(n)．∴f(x)在区间[m2，n]上的最大值为f＝2f(n)．∴2
16、log2n
17、＝2，∵n＞1，∴n＝2.m＝.故n＋m＝.答案 9．(2011·上海)设g(x)是定义在R上的以1为周期的函数，若函数f(x)＝x＋g(x)在区间[3,4]上的值域为[－2,5]，则f(x)在区间[－10,10]上的值域为________．解析 设x1∈[3,4]，f(x1)＝x1＋g(x1)∈[－2,5]．∵g(x)是定义在R上的以1为周期的函数，∴当x2∈[4,5]时，f(x2)＝f(x1＋1)＝x1＋1＋g(x1＋1)∈[－1,6]；x3∈[5,6]时，f(x3)＝f(
18、x1＋2)＝x1＋2＋g(x1＋2)∈[0,7]；…；x7∈[9,10]时，f(x7)＝f(x1＋6)＝x1＋6＋g(x1＋6)∈[4,11]．同理，当x∈[－10，－9]时，f(x)＝f(x1－13)＝x1－13＋g(x1－13)∈[－15，－8]．综上分析知，当x∈[－10,10]时，函数的值域为[－15,11]．答案 [－15,11]三、解答题10．已知函数f(x)＝x2－2ax＋3a2－1(a＞0,0≤x≤1)，求函数f(x)的最大值和最小值．解析 f(x)＝x2－2ax＋3a2－1
