最新2012年高考理科数学第二轮综合验收评估复习题3

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1、一、选择题1．不等式≤0的解集是A．(－∞，－1)∪(－1,2]　　B．[－1,2]C．(－∞，－1)∪[2，＋∞)D．(－1,2]解析　原不等式等价于(x－2)(x＋1)≤0且x≠－1，解得{x

2、－1＜x≤2}．答案　D2．(2011·兰州模拟)若b＜a＜0，则下列不等式中正确的是A.＞B．

3、a

4、＞

5、b

6、C.＋＞2D．a＋b＞ab解析　－＝＜0，A选项错；b＜a＜0⇒－b＞－a＞0⇒

7、b

8、＞

9、a

10、，B选项错；＋＝＋≥2，由于≠，所以等号不成立，C选项正确；a＋b＜0且ab＞0，D选项错．故选C.答案　C3．(2011·滨州模拟)在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面

11、积是9，那么实数a的值为A．3＋2B．－3＋2C．－5D．1解析　作出可行域，可得平面区域的面积S＝(a＋2)·2(a＋2)＝(a＋2)2＝9，由题意可知a＞0，∴a＝1.答案　D4．设0＜a＜1，函数f(x)＝loga(a2x－3ax＋3)，则使f(x)＞0的x的取值范围是A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(loga2,0)D．(loga2，＋∞)解析　根据题意可得0＜a2x－3ax＋3＜1，令t＝ax，即0＜t2－3t＋3＜1，因为Δ＝(－3)2－4×3＝－3＜0，故t2－3t＋3＞0恒成立，只要解不等式t2－3t＋3＜1即可，即解不等式t2－3t＋2＜0，解得1＜t＜2，即1＜a

12、x＜2，取以a为底的对数，根据对数函数性质得loga2＜x＜0.故选C.答案　C5．(2011·广东)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为A．4B．3C．4D．3解析　由线性约束条件画出可行域如图所示，目标函数z＝·＝x＋y，将其化为y＝－x＋z，结合图形可知，目标函数的图象过点(，2)时，z最大，将点(，2)的坐标代入z＝x＋y得z的最大值为4.答案　C6．若x，y都是正数，则2＋2的最小值是A．1B．2C．3D．4解析　2＋2＝＋＋≥1＋1＋2＝4，当且仅当x＝y＝时取等号．答案　D二、填空题7．已知x

13、＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是________．解析　∵＝≥＝4.答案　48．(2011·陕西)如图，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x－y的最小值为________．解析　令b＝2x－y，则y＝2x－b，如图所示，作斜率为2的平行线y＝2x－b，当经过点A时，直线在y轴上的截距最大，为－b，此时b＝2x－y取得最小值，为b＝2×1－1＝1.答案　19．(2011·浙江)若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．解析　由x2＋y2＋xy＝1，得1＝(x＋y)2－xy，∴(x＋y)2＝1＋x

14、y≤1＋，解得－≤x＋y≤，∴x＋y的最大值为.答案　三、解答题10．设命题p：f(x)＝在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，且不等式m2＋5m－3≥

15、x1－x2

16、对任意的实数a∈[－1,1]恒成立．若綈p∧q为真，试求实数m的取值范围．解析　对于命题p有x－m≠0，又x∈(1，＋∞)，故m≤1，则命题p：m≤1.对于命题q有

17、x1－x2

18、＝＝≤3，则m2＋5m－3≥3，即m2＋5m－6≥0，解得m≥1或m≤－6.若綈p∧q为真，则p为假且q为真，所以，故m＞1.11．(2011·安徽)(1)设x≥1，y≥1，证明x＋y＋≤＋＋xy；(2)

19、设1＜a≤b≤c，证明logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.证明　(1)由于x≥1，y≥1，所以x＋y＋≤＋＋xy⇔xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2.将上式中的右式减左式，得[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)]＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)＝(xy－1)(xy－x－y＋1)＝(xy－1)(x－1)(y－1)．由于x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，从而所要证明的不等式成立．(2)设logab＝x，logbc＝y，由对数的换底公式得logca＝，l

20、ogba＝，logcb＝，logac＝xy.于是，所要证明的不等式即为x＋y＋≤＋＋xy.又由于1＜a≤b≤c，所以x＝logab≥1，y＝logbc≥1.故由(1)知所要证明的不等式成立．12．(2011·北京)已知函数f(x)＝(x－k)2e.(1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤，求k的取值范围．解析　(1)f′(x)＝(x2－k2)e.令f′(x)＝0，得x＝±k.当k＞0时，f(x)