最新2012年高考理科数学第二轮综合验收评估复习题1

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1、一、选择题1．正三棱柱的侧面展开图是两边长分别为2和4的矩形，则它的体积为A.　　　　　　　　B.C.D.或解析　矩形的其中一条边的长度为正三棱柱的高，因此可分高为2或4两种情况进行讨论求解．答案　D2．(2011·南昌模拟)已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的离心率为A.B.C.或D.或解析　当双曲线的焦点在x轴上时，＝，∴e＝，当双曲线的焦点在y轴上时，＝，∴e＝.答案　C3．已知集合A＝{x

2、x2－x－2＝0}，B＝{x

3、ax－1＝0}，若A∩B＝B，则a的值是A．－1B．－1或C．0或D．－1或0或解析　A＝{－1,2}，当a＝0时，B＝∅，A∩B＝B；当a≠0时

4、，B＝，∴－1＝或2＝，得a＝－1或a＝.故选D.答案　D4．已知f(x)、g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，则“f(x)、g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析　若f(x)、g(x)均是偶函数，则h(x)＝f(x)＋g(x)是偶函数；当h(x)＝f(x)＋g(x)是偶函数时，例如f(x)＝x，g(x)＝－x，f(x)与g(x)显然不是偶函数，故选A.答案　A5．对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝，则函数f(x)＝log(3x－2)*log2x的值域为A

5、．(－∞，0]B.C.D．R解析　根据题目给出的情境可得，f(x)＝log(3x－2)*log2x＝log2*log2x＝.由于y＝log2x在定义域上为增函数，可得f(x)的值域为(－∞，0]．答案　A6．如图所示，在△AOB中，点A(2,1)，B(3,0)，点E在射线OB上自O开始移动．设OE＝x，过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积为S，则函数S＝f(x)的图象是解析　当0≤x≤2时，S＝·x·x＝x2；当2＜x≤3时，S＝1＋(x－2)(4－x)＝－x2＋3x－3；当x≥3时，S＝，故选D.答案　D二、填空题7．已知定义在闭区间[0,3]上的函数f(x)＝

6、kx2－2kx的最大值为3，那么实数k的取值集合为________．解析　f(x)＝kx2－2kx＝k(x－1)2－k，(1)当k＞0时，二次函数开口向上，当x＝3时，f(x)有最大值，即f(3)＝3k＝3，解之得k＝1；(2)当k＜0时，二次函数开口向下，当x＝1时，f(x)有最大值，即f(1)＝－k＝3，解之得k＝－3；(3)当k＝0时，显然不成立．答案　{1，－3}8．过点M(2,4)向圆(x－1)2＋(y＋3)2＝1作切线，所得切线方程是________．解析　(1)当斜率k不存在时，x＝2符合题意；(2)当斜率k存在时，设切线方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y－2k

7、＋4＝0，圆心(1，－3)到切线的距离为d＝＝1.解得k＝，即切线方程为24x－7y－20＝0.综上，切线方程为x＝2或24x－7y－20＝0.答案　x＝2或24x－7y－20＝09．已知函数y＝ax－a－x(a＞0且a≠1)，则当a________时，此函数是增函数．解析　y′＝axlna＋a－xlna＝(ax＋a－x)lna＞0，∵ax＋a－x＞0恒成立，故lna＞0，即a＞1.答案　＞1三、解答题10．已知函数f(x)＝2asin2x－2asinxcosx＋a＋b(a≠0)的定义域为，值域为[－5,1]，求常数a，b的值．解析　f(x)＝a(1－cos2x)－asin2x＋

8、a＋b＝－2asin＋2a＋b，∵x∈，∴2x＋∈.∴－≤sin≤1，因此，由f(x)的值域为[－5,1]可得或解得或11．在△ABC中，设＝(2,3)，＝(1，k)，若△ABC是直角三角形，求k的值．解析　因为△ABC是直角三角形，所以当∠A＝90°，则⊥，于是2×1＋3×k＝0，得k＝－.当∠B＝90°，则⊥，又＝－＝(－1，k－3)，故2×(－1)＋3(k－3)＝0，得k＝.当∠C＝90°，则⊥，故1×(－1)＋k(k－3)＝0，得k＝.综上所求k的值为－或或.12．已知f(x)＝，数列{an}满足a1＝，an＋1＝f(an)(n∈N＋)．(1)求证：数列是等差数列；(2)

9、记Sn(x)＝＋＋…＋(x＞0)，求Sn(x)．解析　(1)证明　由已知得an＋1＝，∴＝＝3＋.∴－＝3.∴是首项为3，公差为3的等差数列．(2)由(1)得＝3＋3(n－1)＝3n，∴Sn(x)＝3x＋6x2＋9x3＋…＋3nxn.x＝1时，Sn(1)＝3＋6＋9＋…＋3n＝；x≠1时，Sn(x)＝3x＋6x2＋9x3＋…＋3nxn，xSn(x)＝3x2＋6x3＋…＋3(n－1)xn＋3nxn＋1，(1－x)Sn(x)＝3x＋3x2＋…＋3xn－3nxn＋1＝－3nxn＋1，S