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时间:2018-05-03
《高考数学第二轮综合验收评估复习题16 理_1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、综合验收评估复习题一、选择题1.以椭圆+=1内的点M(1,1)为中点的弦所在直线的方程为A.4x-y-3=0 B.x-4y+3=0C.4x+y-5=0D.x+4y-5=0解析 设弦的两个端点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则有+=1,①+=1.②②-①得+=0,整理得=-·=-×=-,即斜率k=-,所以所求直线方程为y-1=-(x-1),整理得x+4y-5=0.答案 D2.已知椭圆+=1,若此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y=4x+m对称,则实数m的取值范围是A.B.C.D.解析 设A(x1,y1),B(x2
2、,y2),AB的中点M(x,y),kAB==-,x1+x2=2x,y1+y2=2y,3x+4y=12①3x+4y=12②①②两式相减得3(x-x)+4(y-y)=0,即y1+y2=3(x1+x2),即y=3x,与y=4x+m联立得x=-m,y=-3m,而M(x,y)在椭圆的内部,则+<1,即-<m<.答案 B3.(·四平模拟)在y=2x2上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点P的坐标是A.(-2,1)B.(1,2)C.(2,1)D.(-1,2)解析 如图所示,直线l为抛物线y=2x2的准线,F为其焦点,PN⊥
3、l,AN1⊥l,由抛物线的定义知,
4、PF
5、=
6、PN
7、,∴
8、AP
9、+
10、PF
11、=
12、AP
13、+
14、PN
15、≥
16、AN1
17、,当且仅当A、P、N三点共线时取等号.∴P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1,则可排除A、C、D,故选B.答案 B4.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是A.[1,2]B.(1,2)C.[2,+∞)D.(2,+∞)解析 因为双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,所以
18、该直线的斜率的绝对值小于等于此双曲线渐近线的斜率的绝对值,即≥.因为e2==,所以e≥2,故选C.答案 C5.如图,椭圆的中心在坐标原点,F为其左焦点,当⊥时,椭圆的离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于A.B.C.-1D.+1解析 如图,依题意知,在Rt△ABF中,FB⊥AB,∴BF2+AB2=AF2,BF=,AB==c,AF=a+c,即有c2+b2+c2=(a+c)2,化简得c2-a2=ac,即e2-e-1=0,∴e=.答案 A6.动点P到点A(0,2)的距离比它到直线l:y=
19、-4的距离小2,则动点P的轨迹方程为A.y2=4xB.y2=8xC.x2=4yD.x2=8y解析 等价于点P到点A的距离和到直线y=-2的距离相等,根据抛物线定义,动点的轨迹是以点A为焦点,直线y=-2为准线的抛物线,焦参数p=4,故所求的抛物线方程为x2=8y.答案 D二、填空题7.若双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为60°,则的最小值是________.解析 根据=,即b=a,∴==3a+≥2,当且仅当3a=,即a=时等号成立.答案 28.(·南昌模拟)已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P
20、作直线l的垂线,垂足为点Q,且·=·,则动点P的轨迹C的方程是________.解析 设点P(x,y),则Q(-1,y),由·=·,得(x+1,0)·(2,-y)=(x-1,y)·(-2,y),化简,得y2=4x.故填y2=4x.答案 y2=4x9.已知曲线-=1与直线x+y-1=0相交于P、Q两点,且·=0(O为原点),则-的值为________.解析 将y=1-x代入-=1,得(b-a)x2+2ax-(a+ab)=0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.·=x1x2+y1y2=x1x2+(1-x1)(
21、1-x2)=2x1x2-(x1+x2)+1.所以-+1=0,即2a+2ab-2a+a-b=0,即b-a=2ab,所以-=2.答案 2三、解答题10.(·天津)在平面直角坐标系xOy中,点P(a,b)(a>b>0)为动点,F1,F2分别为椭圆+=1的左,右焦点.已知△F1PF2为等腰三角形.(1)求椭圆的离心率e;(2)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,M是直线PF2上的点,满足·=-2,求点M的轨迹方程.解析 (1)设F1(-c,0),F2(c,0)(c>0).由题意,可得
22、PF2
23、=
24、F1F2
25、,即=2c,整理得22+-1=0,得
26、=-1(舍去)或=.所以e=.(2)由(1)知a=2c,b=c,可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2,直线PF2的方程为y=(x-c).A,B两点的坐标满足方程组消去y并整理,得5x2-8cx=0.解得x1=0,x2=
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