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《高考数学第二轮综合验收评估复习题13 理_1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、综合验收评估复习题一、选择题1．(·辽宁)已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝A．－12 B．－6C．6D．12解析 由已知得a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2(4＋1)－(－2＋k)＝0，∴k＝12.答案 D2．(·广东)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝A.B.C．1D．2解析 a＋λb＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)，而c＝(3,4)，由(a＋λb)∥c得4(1＋λ)－6＝0,解得λ＝.答案 B3．(·东城
2、模拟)如图所示，在平面四边形ABCD中，若AC＝3，BD＝2，则(＋)·(＋)等于A．2B．3C．4D．5解析 由于＝＋，＝＋，所以＋＝＋＋＋＝－.(＋)·(＋)＝(－)·(＋)＝2－2＝9－4＝5.答案 D4．(·辽宁)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则
3、a＋b－c
4、的最大值为A.－1B．1C.D．2解析 由(a－c)·(b－c)≤0，a·b＝0，得a·c＋b·c≥c2＝1，∴(a＋b－c)2＝1＋1＋1－2(a·c＋b·c)≤1.∴
5、a＋b－c
6、≤1.答案 B5．在△ABC中，设＝a，＝b
7、，＝c，若a·(a＋b)＜0，则△ABC是A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判断其形状解析 由题意得a＋b＝＋＝＝－c，a·(a＋b)＝·＝
8、
9、
10、
11、cosA＜0，所以∠A为钝角，故△ABC为钝角三角形．答案 C6．已知向量a，b，c满足
12、a
13、＝1，
14、a－b
15、＝
16、b
17、，(a－c)·(b－c)＝0.若对每一个确定的b，
18、c
19、的最大值和最小值分别为m，n，则对任意b，m－n的最小值是A.B.C.D．1解析 把三个向量的起点放在同一点O，如图所示，根据几何意义，由
20、a－b
21、＝
22、b
23、，得△OAB是等腰三角形，当(a－c)·
24、(b－c)＝0时，(a－c)⊥(b－c)，故点C在以AB为直径的圆上，
25、c
26、的最大值m和最小值n的差就是这个圆的直径，只有当B，E重合时这个直径最短，即m－n的最小值是.答案 B二、填空题7．(·江西)已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________.解析 b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝(e1－2e2)·(3e1＋4e2)＝3e－2e1·e2－8e.又因为e1，e2为单位向量，〈e1，e2〉＝，所以b1·b2＝3－2×－8＝3－1－8＝－
27、6.答案 －68．(·江苏)已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，则实数k的值为________．解析 a·b＝(e1－2e2)·(ke1＋e2)＝ke＋(1－2k)e1·e2－2e＝k－2＋(1－2k)cos＝2k－，∵a·b＝0，∴2k－＝0，即k＝.答案 9．(·天津)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则
28、＋3
29、的最小值为________．解析 解法一 以D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平
30、面直角坐标系，设DC＝a，DP＝x.∴D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，＝(2，－x)，＝(1，a－x)，∴＋3＝(5,3a－4x)，
31、＋3
32、2＝25＋(3a－4x)2≥25，∴
33、＋3
34、的最小值为5.解法二 设＝x(0＜x＜1)，∴＝(1－x)，＝－＝－x，＝＋＝(1－x)＋，∴＋3＝＋(3－4x)，
35、＋3
36、2＝2＋2××(3－4x)·＋(3－4x)2·2＝25＋(3－4x)22≥25，∴
37、＋3
38、的最小值为5.答案 5三、解答题10．已知平面向量
39、a
40、＝2，
41、b
42、＝1，且(a＋b)⊥，求a与b
43、的夹角．解析 因为(a＋b)⊥，所以a2－b2－a·b＝0.又因为
44、a
45、＝2，
46、b
47、＝1，所以a2＝4，b2＝1，所以4－－a·b＝0，所以a·b＝1，又a·b＝
48、a
49、·
50、b
51、cos〈a，b〉＝1，所以cos〈a，b〉＝.又a与b的夹角范围为[0，π]，所以a与b的夹角为.11．已知θ为向量a与b的夹角，
52、a
53、＝2，
54、b
55、＝1，关于x的一元二次方程x2＋
56、a
57、x＋a·b＝0有实根．(1)求θ的取值范围；(2)在(1)的条件下，求函数f(θ)＝2sinθcosθ－2cos2θ＋的最值．解析 (1)由已知条件，可得
58、a
59、2＝4，a·
60、b＝
61、a
62、·
63、b
64、cosθ＝2cosθ，θ∈[0，π]，∵关于x的一元二次方程x2＋
65、a
66、x＋a·b＝0有实根，∴Δ＝
67、a
68、2－4a·b＝4(1－2cosθ)≥0，得cosθ≤，解得θ∈.(2)f(θ)＝2sinθcosθ－2cos2θ＋＝sin2θ－(2cos
