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《高考数学第二轮综合验收评估复习题21 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、综合验收评估复习题一、选择题1．设a是实数，且＋是纯虚数，则a等于A. B．－1C.D．2解析 ∵＋＝＋＝a(1－i)＋(1＋i)＝＋i，据题意得a＋＝0且－a≠0，∴a＝－1.答案 B2．方程sin2x＋cosx＋k＝0有解，则k的取值范围为A．－1≤k≤B．－≤k≤0C．0≤k≤D．－≤k≤1解析 由方程sin2x＋cosx＋k＝0，得k＝－sin2x－cosx＝2－，令t＝cosx，则t∈[－1,1]，∴k＝2－，求得－≤k≤1.答案 D3．已知α∈，sinα＝，则tan等于A.B．7C．－D．－7解析 易得cosα＝－，∴tanα＝－，
2、∴tan＝＝＝.答案 A4．下列四类函数中，具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f(x)满足f(x·y)＝f(x)＋f(y)”的是A．幂函数B．指数函数C．对数函数D．正弦函数和余弦函数解析 由于logax＋logay＝loga(x·y)，∴对数函数满足f(x·y)＝f(x)＋f(y)．答案 C5．设A＝{x
3、
4、x
5、≤3}，B＝{y
6、y＝－x2＋t}，若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是A．t＜－3B．t≤－3C．t＞3D．t≥3解析 A＝{x
7、－3≤x≤3}，B＝{y
8、y≤t}，由A∩B＝∅知t＜－3.答案 A6．对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，如果点P(a,
9、0)满足
10、PQ
11、≥
12、a
13、，则a的取值范围是A．(－∞，0)B．(－∞，2]C．[0,2]D．(0,2)解析 设Q，y∈R，则
14、PQ
15、≥
16、a
17、等价于不等式2＋y2≥a2，即y2(y2＋16－8a)≥0，即a≤＋2对于任意实数y恒成立，从而a只要小于或等于＋2的最小值，所以a∈(－∞，2]．答案 B二、填空题7．(·湘潭模拟)已知函数f(x)＝cosx，x∈，若方程f(x)＝a有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则a＝________.解析 设方程的3个根分别是x1、x2、x3，如图．因为y＝cosx的图象是轴对称图形，所以x1＋x2＝2π，x2＋x3＝4π，又
18、因为x1、x2、x3成等比数列，可解得x1＝，故a＝cos＝－.答案 －8．若x，y∈R，集合A＝{(x，y)
19、x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)
20、－＝1，a＞0，b＞0}，当A∩B有且只有一个元素时，a、b满足的关系式是________．解析 A∩B有且只有一个元素可转化为直线－＝1与圆x2＋y2＝1相切，故＝1，∵a＞0，b＞0，∴ab＝.答案 ab＝9．(·龙岩模拟)当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，则m的取值范围是________．解析 不等式x2＋mx＋4＜0在(1,2)恒成立，即m＜－在(1,2)上恒成立，令：g(x)＝－，则g′(x
21、)＝－1＋＝，又x∈(1,2)，∴g′(x)＞0，∴g(x)在(1,2)为单调增函数，∴m≤－5.答案 m≤－5三、解答题10．如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长均为4，M、N分别是BC、CC1的中点．(1)求证：BN⊥平面AMB1；(2)求三棱锥B－AB1N的体积．解析 (1)证明 ∵M为BC中点，△ABC为正三角形，∴AM⊥BC.又侧面BCC1B1⊥底面ABC，∴AM⊥平面BCC1B1.又BN⊂平面BCC1B1，∴AM⊥BN.在正方形BCC1B1中，M、N分别为BC、CC1的中点，∴B1M⊥BN，又AM∩B1M＝M，∴BN⊥平面AMB1.(2)V
22、B－AB1N＝VA－BB1N＝VA－BCB1＝VB1－ABC＝V柱＝，或VB－AB1N＝VA－BB1N＝S△BB1N·AM＝.11．已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝m，且a，b，c成等比数列，求当m＞0时，b的取值范围．解析 解法一 题中一个条件消去字母，另一个条件转化为函数b，求其值域即可．因为a，b，c成等比数列，所以设a＝，c＝bx(x≠0)，又a＋b＋c＝m，所以＋b＋bx＝m，所以b＝，当x＞0时，x＋≥2；当x＜0时，x＋≤－2，所以x＋＋1≥3或x＋＋1≤－1，又m＞0，所以0＜b≤或－m≤b＜0，即b的取值范围是[－m,0)∪.解法二 把条件转化为
23、一元二次方程，再转化为判别式不为负数，建立关于b的不等式，转化为求不等式的解集．因为a，b，c成等比数列，所以ac＝b2，又a＋b＋c＝m，所以a＋c＝m－b，所以a，c是关于x的一元二次方程的x2－(m－b)x＋b2＝0两个实根，所以Δ＝[－(m－b)]2－4b2≥0，解得－m≤b≤，又b≠0，所以b的取值范围是[－m,0)∪.12．已知两点M和N分别在直线y＝mx和y＝－mx(m＞0)上运动，且
24、MN
25、＝2，动点P满足：2＝＋(O为坐标原点)，点P的轨迹记为曲线C.(1)求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型；(2)过点(0,1)作直线l与曲线C交于不同的两点A、
26、B，若对于
