高考数学第二轮综合验收评估复习题8 理

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1、综合验收评估复习题一、选择题1．极坐标方程ρ－1＝0(ρ≥0)表示的图形是A．一条直线　　　　　　　　B．一条射线C．一个圆D．半圆解析　由ρ－1＝0得ρ2＝1化为直角坐标方程为x2＋y2＝1，又ρ≥0，故表示半圆．答案　D2．参数方程(θ为参数)所表示的图形是A．直线B．射线C．圆D．半圆解析　把参数方程化为普通方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝1.故参数方程表示圆．答案　C3．已知曲线(θ为参数)与直线x＝a有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是A．a≥1B．0＜a≤1C.≤a≤1D．0≤a≤1解析　(θ为参数)为抛物线y2＝x(0≤x≤1)，借助图象(

2、如图)观察易得0＜a≤1.答案　B4．在极坐标系中，若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cosθ于A、B两点，则

3、AB

4、等于A．2B.C．2D．1解析　曲线ρ＝4cosθ可转化为(x－2)2＋y2＝4，则圆心(2,0)到直线x＝3的距离是1，所以

5、AB

6、＝2＝2.答案　A5．(·中山模拟)设直线的参数方程为(t为参数)．这条直线与两坐标轴所围成的三角形周长是A．3B．14C．12＋3D．12＋4解析　把参数方程消去t整理得直线的截距式方程为＋＝1，故所求的周长为3＋9＋＝12＋3.答案　C6．(·安徽)在极坐标系中，点到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离

7、为A．2B.C.D.解析　极坐标系中的点化为平面直角坐标系中的点为(1，)；极坐标系中的圆ρ＝2cosθ化为平面直角坐标系中的一般方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，其圆心为(1,0)．∴所求两点间的距离为＝.答案　D二、填空题7．在直角坐标系xOy中，已知点C(－3，－)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标(ρ，θ)(ρ＞0，－π＜θ＜0)可写为________．解析　由题意知，ρ＝2，θ＝－.答案　8．极坐标方程ρ＝sinθ＋2cosθ所表示的曲线的直角坐标方程是________．解析　由ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρ

8、sinθ可得曲线的直角坐标方程为x2＋y2－2x－y＝0.答案　x2＋y2－2x－y＝09．直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，则此直线的倾斜角α＝________.解析　直线：y＝x·tanα，圆：(x－4)2＋y2＝4，如图，sinα＝＝，∴α＝或π.答案　或π三、解答题10．已知直线l：3x＋4y－12＝0与圆C：(θ为参数)，试判断它们的公共点个数．解析　圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，其圆心为C(－1,2)，半径为2.由于圆心到直线l的距离d＝＝＜2，故直线l与圆C的公共点个数为2.11．求椭圆＋＝1(a＞0，b＞0)的内接矩形的最大

9、面积．解析　设内接矩形在第一象限内的顶点为P(acosθ，bsinθ)，P点在两轴上的投影分别为A、B，则S内接矩形＝4S矩形OAPB＝4·acosθ·bsinθ＝2absin2θ.因为θ∈，所以2θ∈(0，π)，故S内接矩形的最大值为2ab.12．(·辽宁)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)，曲线C2的参数方程为(a＞b＞0，φ为参数)．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α与C1，C2各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝时，这两个交点重合．(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值

10、；(2)设当α＝时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1.当α＝－时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．解析　(1)C1是圆，C2是椭圆．当α＝0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a＝3.当α＝时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b＝1.(2)C1，C2的普通方程分别为x2＋y2＝1和＋y2＝1.当α＝时，射线l与C1交点A1的横坐标为x＝，与C2交点B1的横坐标为x′＝.当α＝－时，射线l与C1，C2的两个交点A2

11、，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形．故四边形A1A2B2B1的面积为＝.